题目
题型:不详难度:来源:
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点D在抛物线上,点E在抛物线的对称轴上,且以A、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形,求点E的坐标;
(3)P是抛物线上的动点,过点P作PM⊥x轴,垂足为M,是否存在点P使得以点P、M、O为顶点的三角形与△BOC相似?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
答案
解得原方程的两根分别是:x1=-2,x2=-3,
∴A(-2,0),B(-3,3),
设抛物线的解析式为,y=ax2+bx+c,则
|
解得:
|
∴抛物线的解析式是y=x2+2x.
(2)∵y=x2+2x,
∴对称轴为:x=-1,
①当OA为边时,
∵以A、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形,
∴DE∥AO,DE=AO=2,
∵E在对称轴x=-1上,
∴D的横坐标是1或-3,
∴D的坐标是(1,3)或(-3,3),此时E的坐标是(-1,3);
②当AO是对角线时,则DE和AO互相平分,有E在对称轴上,且线段AO的中点横坐标是-1,
由对称性知,符号条件的点D只有一个,即是顶点C(-1,-1),此时E(-1,1),
综合上述,符合条件的点E共由两个,分别是E(-1,3)或E(-1,1).
(3)假设存在,设P(m,m2+2m),
∵B(-3,3),C(-1,-1),
∴OB2=18,CO2=2,BC2=20,
∴BO2+CO2=BC2,
∴△OBC是直角三角形,∠COB=90°,
OB |
OC |
∵以P、M、O为顶点的三角形和△BCO相似,
又∵∠COB=∠PMO=90°,
∴
PM |
OM |
OB |
OC |
PM |
OM |
OC |
OB |
1 |
3 |
∴|
m2+2m |
m |
m2+2m |
m |
1 |
3 |
解得:m=1或-5或-
5 |
3 |
7 |
3 |
∴存在P点,P的坐标是(1,3),(-5,15),(-
5 |
3 |
5 |
9 |
7 |
3 |
7 |
9 |
核心考点
试题【如图,已知过坐标原点的抛物线经过A(x1,0),B(x2,3)两点,且x1、x2是方程x2+5x+6=0两根(x1>x2),抛物线顶点为C.(1)求抛物线的解析】;主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C.≈ | D. |
(1)请写出每月销售该商品的利润y(元)与单价上涨x(元)件的函数关系式;
(2)单价定为多少元时,每月销售该商品的利润最大?最大利润为多少?
(1)求该抛物线的解析式;
(2)当动点P运动到何处时,BP2=BD•BC;
(3)当△PCD的面积最大时,求点P的坐标.
(1)求证:此抛物线与x轴有两个不同的交点;
(2)若m是整数,抛物线y=x2-mx+m-2与x轴交于整数点,求m的值;
(3)在(2)的条件下,设抛物线的顶点为A,抛物线与x轴的两个交点中右侧交点为B.若m为坐标轴上一点,且MA=MB,求点M的坐标.
(1)求出图(2)上以这一部分抛物线为图象的函数解析式,并写出自变量的取值范围;
(2)如果DE与AB的距离OM=0.45cm,求河流宽度(备用数据:
2 |
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