如图①，在Rt△ABC中，∠C=90°，边BC的长为20cm，边AC的长为hcm，在此三角形内有一个矩形CFED，点D，E，F分别在AC，AB，BC上，设AD的 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如图①，在Rt△ABC中，∠C=90°，边BC的长为20cm，边AC的长为hcm，在此三角形内有一个矩形CFED，点D，E，F分别在AC，AB，BC上，设AD的长为xcm，矩形CFED的面积为y（单位：cm²）．
（1）当h等于30时，求y与x的函数关系式；（不要求写出自变量x的取值范围）
（2）在（1）的条件下，矩形CFED的面积能否为180cm²？请说明理由；
（3）若y与x的函数图象如图②所示，求此时h的值．
（参考公式：二次函数y=ax²+bx+c，当x=-

时，y最大（小）值=

4ac-b2

．）

答案

（1）∵AC=30，AD=x，
∴CD=30-x．
∵四边形CFED为矩形，
∴DE∥BC．
∴

，即

．
∴DE=

x．
∴y=

x（30-x）．
即y=-

x²+20x．

（2）∵

4ac-b2

4×(-

)×0-202

4×(-

)

=150，
∴y的最大值为150．
∵150＜180，
∴矩形CFED的面积不能为180cm²．

（3）由图象可知，当x=10时，y=150．
当x=10时，CD=h-10，DE=

200

，
∴

200

（h-10）=150，
解得h=40．
经检验h=40是方程的解．
∴h=40．

核心考点

试题【如图①，在Rt△ABC中，∠C=90°，边BC的长为20cm，边AC的长为hcm，在此三角形内有一个矩形CFED，点D，E，F分别在AC，AB，BC上，设AD的】；主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）中自变量x和函数值y的部分对应值如下表：

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某机械租赁公司有同一型号的机械设备40套．经过一段时间的经营发现：当每套机械设备的月租金为270元时，恰好全部租出．在此基础上，当每套设备的月租金每提高10元时，这种设备就少租出一套，且没租出的一套设备每月需支出费用（维护费、管理费等）20元．设每套设备的月租金为x（元），租赁公司出租该型号设备的月收益（收益=租金收入-支出费用）为y（元）．
（1）用含x的代数式表示未出租的设备数（套）以及所有未出租设备（套）的支出费；
（2）求y与x之间的二次函数关系式；
（3）当月租金分别为300元和350元时，租赁公司的月收益分别是多少元？此时应该出租多少套机械设备？请你简要说明理由；
（4）请把（2）中所求出的二次函数配方成y=a（x+

）²+

4ac-b2

的形式，并据此说明：当x为何值时，租赁公司出租该型号设备的月收益最大？最大月收益是多少？

某商家经销一种绿茶，已知绿茶每千克成本50元，在试销时间内发现：
单价定为每千克70元时，月销售量为l00千克，销售单价每提高5元，月销量减少10，设该绿茶的销售单价为每千克x元（x≥70），月销售利润为y（元）．
（1）求y与x之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围）；
（2）若用于装修门面已投资3000元，该商家在第一个月里，销售单价为每千克85元，在第二个月里受物价部门干预，销售单价不得高于90元，在第二个月销售结束后发现这两个月不仅收回投资，而且刚好获得1700元的利润，求第二个月时该绿茶的销售单价为多少元？

如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为2的正方形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，二次函数y=-

x2+bx+c的图象经过B、C两点．
（1）直接写出点B、点C坐标；
（2）求该二次函数的解析式；
（3）结合函数的图象探索，直接写出不等式-

x2+bx+c≥0的解集为______．

如图，已知抛物线经过原点O和x轴上另一点A，它的对称轴x=2与x轴交于点C，直线y=-2x-1经过抛物线上一点B（-2，m），且与y轴、直线x=2分别交于点D、E．
（1）求m的值及该抛物线对应的函数关系式；
（2）求证：①CB=CE；②D是BE的中点；
（3）若P（x，y）是该抛物线上的一个动点，是否存在这样的点P，使得PB=PE？若存在，试求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．