题目

题型：北京期末题难度：来源：

如图，在△ABC中，∠C=60°，BC=4，AC=，点P在BC边上运动，PD∥AB，交AC于D，设BP的长为x，△APD的面积为y。
（1）求AD的长（用含x的代数式表示）；
（2）求y与x之间的函数关系式，并回答当x取何值时，y的值最大？最大值是多少？
（3）点P是否存在这样的位置，使得△ADP的面积是△ABP面积的？若存在，请求出BP的长；若不存在，请说明理由。

答案

解：（1）∵PD∥AB，
∴，
∵BC=4，AC=，BP的长为x，
∴，
∴；
（2）过点P作PE⊥AC于E，
∵，∠C=60°，
∴，
∴，
∴当x=2时，y的值最大，最大值是；
（3）点P存在这样的位置，
∵△ADP与△ABP等高不等底，
∴，
∵△ADP的面积是△ABP面积的，
∴，
∴，
∵PD∥AB，
∴△CDP∽△CAB，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴。