如图所示是抛物线y=ax2 +bx+c的一部分，其对称轴为直线x=1，与x轴一交点为B（3，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c>0的解集是（ - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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如图所示是抛物线y=ax²+bx+c的一部分，其对称轴为直线x=1，与x轴一交点为B（3，0），则由图象可知，不等式ax²+bx+c>0的解集是（）。

答案

x<-1或x>3

核心考点

试题【如图所示是抛物线y=ax2 +bx+c的一部分，其对称轴为直线x=1，与x轴一交点为B（3，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c>0的解集是（】；主要考察你对二次函数的图象等知识点的理解。[详细]

举一反三

在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-

与x轴的交点分别为原点O和点A，点B（2，n）在这条抛物线上。
（1）求B点的坐标；
（2）点P在线段OA上，从O点出发向A点运动，过P点作x轴的垂线，与直线OB交于点E，延长PE到点D，使得ED=PE，以PD为斜边，在PD右侧作等腰直角三角形PCD（当P点运动时，C点、D点也随之运动）；
①当等腰直角三角形PCD的顶点C落在此抛物线上时，求OP的长；
②若P点从O点出发向A点做匀速运动，速度为每秒1个单位长度，同时线段OA上另一个点Q从A点出发向O点做匀速运动，速度为每秒2个单位长度（当Q点到达O点时停止运动，P点也同时停止运动）过Q点作x轴的垂线，与直线AB交于点F，在QF的延长线上取点M，使得FM=QF，以QM为斜边，在QM的左侧作等腰直角三角形QMN（当Q点运动时，M点、N点也随之运动）若P点运动t秒时，两个等腰直角三角形分别有一条边恰好落在间一条直线上，求此刻t的值。

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如图，点E、F是以线段BC为公共弦的两条圆弧的中点，BC=6，点A、D分别为线段EF、BC上的动点连接 AB、AD，设BD=x，AB²-AD²=y，下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象是

[ ]
A.

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关于x的一元二次方程x²-4x+c=0有实数根，且c为正整数。
（1）求c的值；
（2）若此方程的两根均为整数，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x²-4x+c与x轴交于A、B两点（A在B左侧），与y轴交于点C，点P为对称轴上一点，且四边形OBPC为直角梯形，求PC的长；
（3）将（2）中得到的抛物线沿水平方向平移，设顶点D的坐标为（m，n），当抛物线与（2）中的直角梯形OBPC只有两个交点，且一个交点在PC边上时，直接写出m的取值范围。

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若抛物线y=x²-6x+k的顶点的纵坐标为n，则k-n的值为（）。

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已知抛物线C₁：y=x²-2x的图象如图所示，把C₁的图象沿y轴翻折，得到抛物线C₂的图象，抛物线C₁与抛物线C₂的图象合称图象C₃。

（1）求抛物线C₁的顶点A坐标，并画出抛物线C₂的图象；
（2）若直线y=kx+b与抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）有且只有一个交点时，称直线与抛物线相切若直线y=x+b与抛物线C₁相切，求b的值；
（3）结合图象回答，当直线y=x+b与图象C₃有两个交点时，b的取值范围。

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