题目
题型:湖北省中考真题难度:来源:
(2)以抛物线y=x2-2mx+4m-8的顶点A为一个顶点作该抛物线的内接正三角形AMN(M,N两点在抛物线上),请问:△AMN的面积是与m无关的定值吗?若是,请求出这个定值;若不是,请说明理由;
(3)若抛物线y=x2-2mx+4m-8与x轴交点的横坐标均为整数,求整数m的值。
答案
∴由题意得,m≥2;
(2)根据抛物线和正三角形的对称性,可知MN⊥y轴,设抛物线的对称轴与MN交于点B,则AB=,
设M(a,b)
∴BM=a-m(m<a),
又AB====
∴,
∴a-m=,
∴BM=,AB=3,
∴定值;
(3)令y=0,即时,有,
由题意,为完全平方数,令,即,
∵m,n为整数,∴n+m-2,n-m+2的奇偶性相同,
∴或,
解得或,
综合得m=2。
核心考点
试题【已知二次函数y=x2-2mx+4m-8(1)当x≤2时,函数值y随x的增大而减小,求m的取值范围;(2)以抛物线y=x2-2mx+4m-8的顶点A为一个顶点作该】;主要考察你对二次函数的图象等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求c的取值范围;
(2)试确定直线y=cx+1经过的象限,并说明理由。
(1)求A、B两点坐标,并证明点A在直线l上;
(2)求二次函数解析式;
(3)过点B作直线BK∥AH交直线l于K点,M、N分别为直线AH和直线l上的两个动点,连接HN、NM、MK,求HN+NM+MK和的最小值。
(2)如图,当该抛物线的对称轴为直线x=3时,抛物线的顶点为点C,直线y=x-1与抛物线交于A、B两点,并与它的对称轴交于点D;
①抛物线上是否存在一点P使得四边形ACPD是正方形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由;
②平移直线CD,交直线AB于点M,交抛物线于点N,通过怎样的平移能使得C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形。
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