题目

题型：宁夏自治区中考真题难度：来源：

如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点。
（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）证明△ABC为直角三角形；
（3）在抛物线上除C点外，是否还存在另外一个点P，使△ABP是直角三角形，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由。

答案

解：（1）∵抛物线与x轴交于A、B两点，
∴，
即，
解之得：，
∴点A、B的坐标为，
将x=0代入，得C点的坐标为（0，2）；
（2）∵，
∴，
则∠ACB=90°，
∴△ABC是直角三角形；
（3）设y=2，把y=2代入
得：，
∴，
∴P点坐标为（，2）。