题目

题型：湖北省中考真题难度：来源：

已知：直角梯形OABC的四个顶点是O（0，0），A（，1）， B（s，t），C（，0），抛物线y=x²+mx-m的顶点P是直角梯形OABC内部或边上的一个动点，m为常数。
（1）求s与t的值，并在直角坐标系中画出直角梯形OABC；
（2）当抛物线y=x²+mx-m与直角梯形OABC的边AB相交时，求m的取值范围。

答案

解：（1）如图，在坐标系中标出O，A，C三点，连接OA，OC，
∵∠AOC≠90°，
∴∠ABC=90°，故BC⊥OC，BC⊥AB，
∴B（，1），
即s=，t=1，
直角梯形如图所画；（大致说清理由即可）
（2）由题意，y=x²+mx-m与y=1（线段AB）相交，得，
∴1=x²+mx-m，
由（x-1）（x+1+m）=0，得，
∵x₁=1<，不合题意，舍去，
∴抛物线y=x²+mx-m与AB边只能相交于（x₂，1），
∴≤-m-1≤，
∴①
又∵顶点P（）是直角梯形OABC的内部和其边上的一个动点，
∴，
即，② 
∵，
（或者抛物线y=x²+mx-m顶点的纵坐标最大值是1）
∴点P一定在线段AB的下方，
又∵点P在x轴的上方，
∴，
∴
∴≤0③
又∵点P在直线y=x的下方，
∴，
即，

∴或④
由①②③④，得。