将抛物线C1：y=18（x+1）2-2绕点P（t，2）旋转180゜得到抛物线C2，若抛物线C1的顶点在抛物线C2上，同时抛物线C2的顶点在抛物线C1上，求抛物线 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

将抛物线C₁：y=

（x+1）²-2绕点P（t，2）旋转180゜得到抛物线C₂，若抛物线C₁的顶点在抛物线C₂上，同时抛物线C₂的顶点在抛物线C₁上，求抛物线C₂的解析式．

答案

∵y=

（x+1）²-2的顶点坐标为（-1，-2），
∴绕点P（t，2）旋转180゜得到抛物线C₂的顶点坐标为（2t+1，6），
∴抛物线C₂的解析式为y=-

（x-2t-1）²+6，
∵抛物线C₁的顶点在抛物线C₂上，
∴-

（-1-2t-1）²+6=-2，
解得t₁=3，t₂=-5，
∴抛物线C₂的解析式为y=-

（x-7）²+6或y=-

（x+9）²+6．

核心考点

试题【将抛物线C1：y=18（x+1）2-2绕点P（t，2）旋转180゜得到抛物线C2，若抛物线C1的顶点在抛物线C2上，同时抛物线C2的顶点在抛物线C1上，求抛物线】；主要考察你对二次函数的图象等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于点A（-1，0），顶点坐标为（1，n），与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点），则下列结论：
①当x＞3时，y＜0；
②3a+b＞0；
③-1≤a≤-

；
④3≤n≤4中，
正确的是（　　）

A．①②

B．③④

C．①④

D．①③

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（1）请在坐标系中画出二次函数y=-x²+2x的大致图象；
（2）在同一个坐标系中画出y=-x²+2x的图象向上平移两个单位后的图象；
（3）直接写出平移后的图象的解析式．
注：图中小正方形网格的边长为1．

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在下列各图中，y=ax²+bx与y=ax+b（ab≠0）的图象只可能是（　　）

A．

B．

C．

D．

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把下列各题中解析式的编号①②③④与图象的编号A、B、C、D对应起来．①y=x²+bx+2；②y=ax（x-3）；③y=a（x+2）（x-3）；④y=-x²+bx-3．

A______ B．______ C．______ D．______．

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已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（-1，0），（3，0）．对于下列命题：
①b-2a=0；②abc＞0；③a-2b+4c＜0；④8a+c＞0．
其中正确结论的是______．

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