题目

题型：绵阳难度：来源：

已知一次函数y=ax+b的图象过点（-2，1），则关于抛物线y=ax²-bx+3的三条叙述：①过定点（2，1）；②对称轴可以是x=1；③当a＜0时，其顶点的纵坐标的最小值为3．其中所有正确叙述的个数是（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

答案

由y=ax+b过（-2，1），可得-2a+b=1，即2a-b=-1．
①、当x=2时，代入抛物线的右边得到4a-2b+3=2（2a-b）+3=-2+3=1，故①正确；
②、由题意得b=2a+1，由对称轴x=-

b

2a

，对称轴为x=-

2a+1

2a

≠1，故②错误．
③、由2a-b=-1得到：b=2a+1．抛物线的顶点坐标公式可知纵坐标

4ac-b2

4a

=

12a-b2

4a

=

12a-(2a+1)2

4a

=-a-

1 4

a

+2≥2

(-a)• (- 1 4 a

)+2=1+2=3，即顶点的纵坐标的最小值是3，故③正确．
故选C．