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题目
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已知y关于x的二次函数y=-2x2+(k-2)x+6,当x≥1时,y随着x的增大而减小,当x≤1时,y随着x的增大而增大.
(1)求k的值;
(2)求出这个函数的最大值或最小值,并说出取得最大值或最小值时相应的自变量的值;
(3)写出当y>0时相应的x的取值范围.
答案
(1)依题意可知,抛物线对称轴为x=1,
-
b
2a
=-
k-2
2(-2)
=1
,解得k=6;
(2)当k=6时,y=-2x2+4x+6=-2(x-1)2+8,
故当x=1时,y的最大值是8;
(3)当y=0时,-2x2+4x+6=0,解得x=-1或3,
故当-1<x<3时,y>0.
核心考点
试题【已知y关于x的二次函数y=-2x2+(k-2)x+6,当x≥1时,y随着x的增大而减小,当x≤1时,y随着x的增大而增大.(1)求k的值;(2)求出这个函数的最】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知二次函数y=x2-4x+2经过A(-1,y1),B(
1
2
y2)
C(4


2
y3)
,则y1,y2,y3的大小关系是(  )
A.y1>y2>y3B.y3>y2>y1C.y2>y1>y3D.y3>y1>y2
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抛物线y=-
1
5
(x+2)2-1
的顶点坐标是(  )
A.(2,-1)B.(-2,-1)C.(-2,1)D.(2,1)
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抛物线y=-2(x+1)2-3的顶点坐标是(  )
A.(1,3)B.(-1,-3)C.(1,-3)D.(-1,3)
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将二次函数y=x2-4x+7化为y=(x-a)2+b的形式,如果直角三角形的两边长分别为a、b,那么第三边的长为______.
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抛物线y=(x+2)2+3的顶点坐标与对称轴是(  )
A.(2,-3),直线x=2B.(-2,3),直线x=2
C.(-2,3),直线x=-2D.(-2,-3),直线x=-2
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