题目
题型:不详难度:来源:
(1)求m的值;
(2)过A作x轴的平行线,交抛物线于点C,求证:△ABC是等腰直角三角形;
(3)将此抛物线向下平移4个单位后,得到抛物线C′,且与x轴的左半轴交于E点,与y轴交于F点,如图.请在抛物线C′上求点P,使得△EFP是以EF为直角边的直角三角形.
答案
(2)由(1)知抛物线的解析式为 y = x2-2x + 1,易得顶点B(1,0),当 x = 0时,y = 1,得A(0,1).
由 1 = x2-2x + 1 解得 x = 0(舍),或 x = 2,所以C(2,1).
过C作x轴的垂线,垂足为D,则CD = 1,BD = xD-xB = 1.
∴在Rt△CDB中,∠CBD = 45°,BC =.
同理,在Rt△AOB中,AO =" OB" = 1,于是∠ABO = 45°,AB =.
∴∠ABC = 180°-∠CBD-∠ABO = 90°,AB = BC,因此△ABC是等腰直角三角形.
(3)由题知,抛物线C′ 的解析式为y = x2-2x -3,当 x = 0时,y =-3;当y = 0时,x =-1,或x = 3,
∴ E(-1,0),F(0,-3),即 OE = 1,OF = 3.
①若以E点为直角顶点,设此时满足条件的点为P1(x1,y1),作P1M⊥x轴于M.
∵∠P1EM +∠OEF =∠EFO +∠OEF = 90°,
∴∠P1EM =∠EFO,得Rt△EFO∽Rt△P1EM,于是,即EM =" 3" P1M.
∵ EM = x1 + 1,P1M = y1,∴ x1 + 1 =" 3" y1. (*)
由于P1(x1,y1)在抛物线C′ 上,有3(x12-2x1-3)= x1 + 1,
整理得 3x12-7x1-10 = 0,解得 x1 =-1(舍),或.
把代人(*)中可解得.∴P1(,).
②若以F点为直角顶点,设此时满足条件的点为P2(x2,y2),作P2N⊥与y轴于N.
同①,易知Rt△EFO∽Rt△FP2N,得,即P2N =" 3" FN.
∵ P2N = x2,FN =" 3" + y2,∴ x2 = 3(3 + y2). (**)
由于P2(x2,y2)在抛物线C′ 上,有 x2 = 3(3 + x22-2x2-3),
整理得 3x22-7x2 = 0,解得 x2 = 0(舍),或.
把代人(**)中可解得.∴P2(,).
综上所述,满足条件的P点的坐标为(,)或(,).
解析
核心考点
试题【已知抛物线y = x2-2x + m-1与x轴只有一个交点,且与y轴交于A点,如图,设它的顶点为B.(1)求m的值;(2)过A作x轴的平行线,交抛物线于点C,求】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. B. C. D.
27
⑴求抛物线的解析式及顶点D的坐标;
⑵判断△ABC的形状,证明你的结论;
⑶点M(m,0)是x轴上的一个动点,当CM+DM的值最小时,求m的值.
A.0 | B.1 | C.2 | D.3 |
该特产的销售投资收益为:每投入x万元,可获得利润
当地政府拟在“十二•五”规划中加快开发该特产的销售,其规划方案为:在规划前后对该项目每年最多可投入100万元的销售投资,在实施规划5年的前两年中,每年都从100万元中拨出50万元用于修建一条公路,两年修成,通车前该特产只能在当地销售;公路通车后的3年中,该特产既在本地销售,也在外地销售.在外地销售的投资收益为:每投入x万元,
可获利润
(1)若不进行开发,求5年所获利润的最大值是多少?
(2)若按规划实施,求5年所获利润(扣除修路后)的最大值是多少?
(3)根据(1)、(2),该方案是否具有实施价值?
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