（11·大连）如图5，抛物线y＝－x2＋2x＋m（m＜0）与x轴相交于点A（x1，0）、B（x2，0），点A在点B的左侧．当x＝x2－2时，y______0 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

（11·大连）如图5，抛物线y＝－x²＋2x＋m（m＜0）与x轴相交于点A（x₁，0）、B（x₂，0），点A在点B的左侧．当x＝x₂－2时，y______0（填“＞”“＝”或“＜”号）．

答案

＜

解析

根据抛物线方程求出对称轴方程x=1，然后根据二次函数的图象的对称性知x₁与对称轴x=1距离小于1，所以当x=x₂-2时，抛物线图象在x轴下方，即y＜0．
解：∵抛物线y=x²-2x+m（m＜0）的对称轴方程是x=1，
∴x₁与对称轴x=1距离小于1，
∴x₂-2＜x₁，
∴当x=x₂-2时，抛物线图象在x轴下方，
即y＜0．
故答案是：＜．
本题考查了二次函数的性质．解答此题时，利用了二次函数图象的对称性．

核心考点

试题【（11·大连）如图5，抛物线y＝－x2＋2x＋m（m＜0）与x轴相交于点A（x1，0）、B（x2，0），点A在点B的左侧．当x＝x2－2时，y______0】；主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]

举一反三

（11·大连）（本题12分）如图15，抛物线y＝ax²＋bx＋c经过A (－1，0)、B (3，
0)、C (0，3)三点，对称轴与抛物线相交于点P、与直线BC相交于点M，连接PB．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）抛物线

上是否存在一点Q，使△QMB与△PMB的面积相等，若存在，求点Q的坐标；
若不存在，说明理由；
（3）在第一象限、对称轴右侧的抛物线上是否存在一点R，使△RPM与△RMB的面积相
等，若存在，直接写出点R的坐标；若不存在，说明理由．

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（11·丹东）（本题14分）已知：二次函数

与

轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），点A、点B的横坐标是一元二次方程

的两个根.
（1）请直接写出点A、点B的坐标.
（2）请求出该二次函数表达式及对称轴和顶点坐标.
（3）如图1，在二次函数对称轴上是否存在点P，使

的周长最小，若存在

，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
（4）如图2，连接AC、BC，点Q是线段OB上一个动点（点Q不与点O、B重合）. 过点Q作QD∥AC交于BC点D，设Q点坐标（m，0），当

面积S最大时，求m的值.

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（11·十堰）12分）如图，已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C（0，-3）。
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图（1），已知点H（0，-1）.问在抛物线上是否存在点G（点G在y轴的左侧），使得S_△_GHC=S_△_GHA？若存在，求出点G的坐标，若不存在，请说明理由；
（3）如图（2），抛物线上点D在x轴上的正投影为点E（-2，0），F是OC的中点，连接DF，P为线段BD上的一点，若∠EPF=∠BDF，求线段PE的长.