题目
题型:不详难度:来源:
(1)当MN为何值时,点P恰好落在BC上?
(2)当MN=x,△MNP与等腰△ABC重叠部分的面积为y,试写出y与x的函数关系式.当x为何值时,y的值最大,最大值是多少?
答案
∵将△AMN沿MN所在的直线折叠,使点A的对应点为P,
∴OA=OP,AP⊥MN,AN=PN,AM=PM,
∵MN∥BC,
∴△AMN∽△ABC,AO⊥MN,
∴,
∵BC=6,
∴MN=3,
∴当MN=3时,点P恰好落在BC上;
(2)过点A作AD⊥BC于D,交MN于O,
∵MN∥BC,
∴AO⊥MN,
∴△AMN∽△ABC,
∴,
∵AB=AC=5,BC=6,AD⊥BC,
∴∠ADB=90°,BD=BC=3,
∴AD=4,
∴,
∴AO=x,
∴S△AMN=MN•AO=•x•x=x2,
当AO≤AD时,
根据题意得:S△PMN=S△AMN,
∴△MNP与等腰△ABC重叠部分的面积为S△AMN,
∴y=x2,
∴当AO=AD时,即MN=BC=3时,y最小,最小值为3;
当AO>AD时,
连接AP交MN于O,
则AO⊥MN,
∵MN∥BC,
∴AP⊥BC,△AMN∽△ABC,△PEF∽△PMN∽△AMN,
∴,,
即:,,
∴AO=x,
∴,
∴EF=2x﹣6,OD=AD﹣AO=4﹣x,
∴y=S梯形MNFE=(EF+MN)•OD=×(2x﹣6+x)×(4﹣x)=﹣(x﹣4)2+4,
∴当x=4时,y有最大值,最大值为4,
综上所述:当x=4时,y的值最大,最大值是4.
解析
核心考点
试题【(2011•宁夏)在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6.动点M、N分别在两腰AB、AC上(M不与A、B重合,N不与A、C重合),且MN∥BC.将△AMN沿】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.y=2x2+2 | B.y=2(x+2)2 | C.y=(x-2)2 | D.y=2x2-2 |
+c的图像经过点A(m,0)、B(0,n).
(1)求抛物线的解析式.
(2)若(1)中的抛物线与x轴的另一个交点为C.根据图像回答,当x取何值时,抛物线的图像在直线BC的上方?
(3)点P在线段OC上,作PE⊥x轴与抛物线交与点E,若直线BC将△CPE的面积分成相等的两部分,求点P的坐标.
A.y1>y2>y3 | B.y1>y3>y2 |
C.y2>y1>y3 | D.y3>y1>y2 |
(1)若二次函数的对称轴为,试求a,c的值;
(2)在(1)的条件下求AB的长;
(3)若二次函数的对称轴与x轴的交点为N,当NO+MN取最小值时,试求二次函数的解析式.
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