题目

题型：不详难度：来源：

（本题满分14分，第（1）、（2）小题每小题满分5分，第（3）小题满分4分）
已知，在边长为6的正方形ABCD的两侧如图作正方形BEFG、正方形DMNK，恰好使得N、A、F三点在一直线上，联结MF交线段AD于点P，联结NP，设正方形BEFG的边长为x，正方形DMNK的边长为y，
（1）求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围；
（2）当△NPF的面积为32时，求x的值；
（3）以P为圆心，AP为半径的圆能否与以G为圆心，GF为半径的圆相切，若能请求x的值，若不能，请说明理由。

答案

(1)∵正方形BEFG、正方形DMNK、正方形ABCD
∴∠E=∠F=90^O，AE//MC，MC//NK              
∴AE//NK      ∴∠KNA=∠EAF
∴……………………………………………………………（2分）
∴   即   ……………………………………（1分）
∴     …………………………………………（2分）
（2）由（1）可知：  ∴
∵正方形DMNK   ∴    ∴
∴     ………………………………………………………（2分）
∴……………………………………………………（1分）
∴ ……………………………………………（1分）
∴     ∴………………………………………………（1分）
（3）联结PG，延长FG交AD于H点，则。
易知：；；。……（1分）
①当两圆外切时，在中，即 （1分）
解得：（负值舍去）
②当两圆内切时，在中，  即，
方程无解                   …………………………（1分）
所以，当时，这两个圆相切。……………………

解析

略