题目
题型:不详难度:来源:
解答下列问题:
如图2,抛物线顶点C(1,4),交x轴于点A(3,0),交y轴于点B.
(1)求抛物线和直线AB的解析式;
(2)求△ABC的铅垂高CD及S△ABC
(3)设点P是抛物线(在第一象限内)上的一个动点,是否存在一点P,使,
若存在,求出P点的坐标;若不存在,请说明理由.
答案
把A(3,0)代入解析式得 a(3-1)2+4="0. " 解得
所以 ………………………………………2分
设直线AB的解析式为:
由求得B点的坐标为
把,代入得
解得:
所以 …………………………………………………………… 4分
(2)因为C点坐标为(1,4)所以当x=1时, y2=2
所以CD=4-2=2 ……… 5分
………………………………………………………… 6分
(3)假设存在符合条件的点P,设P点的横坐标为x,△PAB的铅垂高为h,则
由S△PAB=S△CAB 得:
化简得:
解得 ………………………………………………………………… 10分
将代入中,得.
所以存在符合条件的P点,其坐标为 ……………………………… 12分
解析
核心考点
试题【(本题12分)阅读材料:如图1,过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线,外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”(a),中间的这条直线在△ABC】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求该抛物线所参应的函数表达式;
(2)将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动,同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动,设它们运动的时间为t秒(0≤t≤3),直线AB与该抛物线的交点为N(如图2).
①当t=时,判断点P时否在直线ME上,并说明理由;
②设以P、N、C、D为顶点的图形面积为S,试部S是否存在最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,请说明理由.
▲ .
如图8,在平面直角坐标系xOy中,半径为的与x轴交于、两点,且点C在x轴的上方.
(1)求圆心C的坐标;
(2)已知一个二次函数的图像经过点、B、C,求这二次函数的解析式;
(3)设点P在y轴上,点M在(2)的二次函数图像上,如果以点P、M、A、B为顶点的四边形是平行四边形,请你直接写出点M的坐标.
(1)求b,c的值;
(2)点E是直角三角形ABC斜边AB上一动点(点A、B除外),过点E作x轴的垂线交抛物线于点F,当线段EF的长度最大时,求点E的坐标;
(3)在(2)的条件下:
①求以点E、B、F、D为顶点的四边形的面积;
②在抛物线上是否存在一点P,使△EFP是以EF为直角边的直角三角形?若存在,求出所有点P的坐标;若不存在,说明理由.
(1)求点H的坐标;
(2)抛物线经过点E、G、H,现将向左平移使之经过点F,得到抛物线,求抛物线的解析式;
(3)若抛物线与y轴交于点A,点P在抛物线的对称轴上运动.请问:是否存在以AG为腰的等腰三角形AGP?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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