题目
题型:不详难度:来源:
(1)用t的式子表示△OPQ的面积S;
(2)求证:四边形OPBQ的面积是一个定值,并求出这个定值;
(3)当△OPQ与△PAB和△QPB相似时,抛物线经过B、P两点,过线段BP上一动点M作轴的平行线交抛物线于N,当线段MN的长取最大值时,求直线MN把四边形OPBQ分成两部分的面积之比.
答案
∴S△OPQ=(0<t<8)…………………3分
(2) ∵S四边形OPBQ=S矩形ABCD-S△PAB-S△CBQ
==32 ………… 5分
∴四边形OPBQ的面积为一个定值,且等于32 …………6分
(3)当△OPQ与△PAB和△QPB相似时, △QPB必须是一个直角三角形,依题意只能是∠QPB=90°
又∵BQ与AO不平行 ∴∠QPO不可能等于∠PQB,∠APB不可能等于∠PBQ
∴根据相似三角形的对应关系只能是△OPQ∽△PBQ∽△ABP………………8分
∴解得:t=4
经检验:t=4是方程的解且符合题意(从边长关系和速度)
此时P(,0)
∵B(,8)且抛物线经过B、P两点,
∴抛物线是,直线BP是: …………………10分
设M(m, )、N(m,)
∵M在BP上运动 ∴
∵与交于P、B两点且抛物线的顶点是P
∴当时, ………………………………11分
∴= ∴当时,MN有最大值是2
∴设MN与BQ交于H点则、
∴S△BHM==
∴S△BHM:S五边形QOPMH==3:29
∴当MN取最大值时两部分面积之比是3:29. …………………12分
解析
核心考点
试题【(本小题满分12分)如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上, cm, OC=8cm,现有两动点P、Q分别从O、C同时出发,P在线段OA上】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求与的函数关系式;
(2)如果要围成面积为的花圃,的长是多少?
(3)能围成面积比更大的花圃吗?如果能,请求出最大面积;如果不能,请说明理由.
(1)求抛物线的解析式;
(2)动点P在轴上移动,当△PAE是直角三角形时,求点P的坐标.
(3)在抛物线的对称轴上找一点M,使的值最大,求出点M的坐标.
某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时,每月能卖出500个.商场想了两个方案来增加利润:
方案一:提高价格,但这种商品每个售价涨价1元,销售量就减少10个;
方案二:售价不变,但发资料做广告。已知这种商品每月的广告费用m(千元)与销售量倍数p关系为p = ;
试通过计算,请你判断商场为赚得更大的利润应选择哪种方案?请说明你判断的理由!
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