题目
题型:不详难度:来源:
⑴求抛物线的函数表达式;
⑵点K为线段AB上一动点,过点K作x轴的垂线与直线CD交于点H,与抛物线交于 点G,求线段HG长度的最大值;
⑶在直线l上取点M,在抛物线上取点N,使以点A,C,M,N为顶点的四边形是平行四边形,求点N的坐标.
答案
∵抛物线交y轴于点E(0,-3),将该点坐标代入上式,得a=1
∴所求函数表达式为y=(x-1)(x+3),
即y=x2+2x-3;
(2)∵点C是点A关于点B的对称点,点A坐标(-3,0),点B坐标(1,0),
∴点C坐标(5,0),
∴将点C坐标代入y=-x+m,得m=5,
∴直线CD的函数表达式为y=-x+5,
设K点的坐标为(t,0),则H点的坐标为(t,-t+5),G点的坐标为(t,t2+2t-3),
∵点K为线段AB上一动点,
∴-3≤t≤1,
∴HG=(-t+5)-(t2+2t-3)=-t2-3t+8=-(t+ )2+ ,
∵-3<- <1,
∴当t="-" 时,线段HG的长度有最大值;
(3)∵点F是线段BC的重点,点B(1,0),点C(5,0),
∴点F的坐标为(3,0),
∵直线l过点F且与y轴平行,
∴直线l的函数表达式为x=3,
∵点M在直线l上,点N在抛物线上,
∴设点M的坐标为(3,m),点N的坐标为(n,n2+2n-3),
∵点A(-3,0),点C(5,0),
∴AC=8,
分情况讨论:
①若线段AC是以点A、C,M、N为顶点的平行四边形的边,则需MN∥AC,且MN=AC=8.
当点N在点M的左侧时,MN=3-n,
∴3-n=8,解得n=-5,
∴N点的坐标为(-5,12),
当点N在点M的右侧时,MN=n-3,
∴n-3=8,
解得n=11,
∴N点的坐标为(11,140),
②若线段AC是以点A、C,M、N为顶点的平行四边形的对角线,由“点C与点A关于点B中心对称”知:点M与点N关于点B中心对称,取点F关于点B的对称点P,则P点坐标为(-1,0)
过P点作NP⊥x轴,交抛物线于点N,
将x=-1代入y=x2+2x-3,得y=-4,
过点N,B作直线NB交直线l于点M,
在△BPN和△BFM中,
∠NBP=∠MBF,
BF=BP,
∠BPN=∠BFM=90°,
∴△BPN≌△BFM,
∴NB=MB,
∴四边形ANCM为平行四边形,
∴坐标(-1,-4)的点N符合条件,
∴当N的坐标为(-5,12),(11,140),(-1,-4)时,以点A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形.
解析
核心考点
试题【(本题12分)如图,抛物线y=ax2+bx+c交x轴于点A(-3,0),点B(1,0),交y轴于点E(0,-3)。点C是点A关于点B的对称点,点F是线段BC的中】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图②,若整个△EFG从图①的位置出发,以1cm/s 的速度沿射线AB方向平移,在△EFG 平移的同时,点P从△EFG的顶点G出发,以1cm/s 的速度在直角边GF上向点F运动,当点P到达点F时,点P停止运动,△EFG也随之停止平移.设运动时间为x(s),FG的延长线交 AC于H,四边形OAHP的面积为y(cm2)(不考虑点P与G、F重合的情况).
(1)当x为何值时,OP∥AC ?
(2)求y与x 之间的函数关系式,并确定自变量x的取值范围.
(3)是否存在某一时刻,使四边形OAHP面积与△ABC面积的比为13∶24?若存在,求出x的值;若不存在,说明理由.(参考数据:1142=12996,1152=13225,1162=13456或4.42=19.36,4.52=20.25,4.62=21.16)
A.(-3,-3) B.(1,-3)
C. (-3,-3) 或(-3,1) D. (-3,-3) 或(1,-3)
时间x(天) | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
每天产量y(套) | 22 | 24 | 26 | 28 | … |
小题1:判断每天生产的服装的数量y(套)与生产时间x(元)之间是我们学过的哪种函数关系?并验证.
小题2:已知这批外贸服装的订购价格为每套1570元,设车间每天的利润为w(元).求w(元)与x(天)之间的函数关系式,并求出哪一天该生产车间获得最高利润,最高利润是多少元?
小题3:从第6天起,该厂决定该车间每销售一套服装就捐a元给山区的留守儿童作为建图书室的基金,但必须保证每天扣除捐款后的利润随时间的增大而增大.求a的最大值,此时留守儿童共得多少元基金?
A.先向左平移4个单位,再向下平移5个单位 |
B.先向左平移4个单位,再向上平移5个单位 |
C.先向右平移4个单位,再向下平移5个单位 |
D.先向右平移4个单位,再向上平移5个单位 |
最新试题
- 1(8分)下列说法正确的是A.当分子间的距离增大时,分子势能一定减小B.判断物质是晶体还是非晶体,主要从该物质是否有固定的
- 2【题文】下列句子中,没有语病的一项是 (3分) (
- 3生物的生殖在生物的发展史上的重要意义为[ ]A.可使生物体的体积增大 B.可增加生物的种类 C.可以提高生物
- 4科学研究发现,在月球表面:①没有空气;②重力加速度约为地球表面的16;③没有磁场.若宇航员登上月球后,在空中从同一高度同
- 5我国是世界上能造核武器、自行研制发射人造卫星的第五个国家,标志我国在空间技术领域跻身于世界先进国家行列的是[ ]
- 6以双曲线的上焦点为圆心,与该双曲线的渐近线相切的圆的方程为 .
- 7甲、乙两辆汽车从相隔40千米的两站同时同向出发,经过2小时后,甲车追上乙车,若甲车的速度是a千米/时,则乙车的速度是__
- 8如图所示,容器底部放水,水上面浮有一层沸点比水高的油,如果对容器底部加热,则下列说法正确的是( )A.水先沸腾,油后沸
- 9一个单位有职工800人,期中具有高级职称的160人,具有中级职称的320人,具有初级职称的200人,其余人员120人.为
- 10—What’s _______________ name?—My name is BOSS.A. you
热门考点
- 1阅读下面的文言文,完成文后各题朱敬则,字少连,亳州永城人。以孝义世被旌显,一门六阙①相望。敬则志尚恢博,好学,重节义然诺
- 2下列关于公司的说法中,正确的是( )。①公司是以营利为目的 ②公司是企业的唯一形式 ③公司首先必须是企业法人
- 3下列分子中,各原子均处于同一平面上的是A.NH3B.CCl4C.H2O2D.CH2O
- 4已知|x|=-x,那么x一定[ ]A.大于零 B.小于零C.等于零D.小于或等于零
- 5【题文】已知函数,,且,当时,是增函数,设,,,则、 、的大小顺序是( )。
- 6小华用如图所示的装置“探究凸透镜成像规律”。 (1)调节烛焰、凸透镜和光屏的高度,使它们的中心大致在同一高度,其目的是使
- 7解放区民工支前运输队一边推小车,一边唱道:“一串小车一条龙,接连不断向前行,吱油油!吱油油!一天走不断,一眼看不到头。”
- 8我国多数企业的利润主要来源于制造环节,不仅利润微薄,而且资源消耗大,而耐克等许多成功企业都是把投资重点放在高科技产品的开
- 9在古代,中国的科学技术成就长期处于前列,对整个人类文明的发展作出了巨大贡献。总的说来,我国古代科学技术注重实际运用,具有
- 10“这位身材不高,有着钢铁般意志和锐敏头脑的思想巨人,正在创造着人类历史上的奇迹……他建立了第一个社会主义国家,独自于整个