题目

题型：不详难度：来源：

如图，抛物线y=x²+bx+c经过A（－1，0），B（4，5）两点，请
解答下列问题：
小题1:求抛物线的解析式；
小题2:若抛物线的顶点为点D，对称轴所在的直线交x轴于点E，连接AD，点F为AD的中点，求出线段EF的长。
注：抛物线y=ax²+bx+c的对称轴是x=，顶点坐标是（，）。

答案

小题1:
把A(－1，0)，B(4，5)两点代入y=x²+bx+c中，
得， 解得，∴y=x²－2x－3；
小题2:

∵y=x²－2x－3=(x－1)²－4，
∴D(1，－4)、E(1，0)   ∵F点为A(－1，0)、D(1，－4)的中点
∴F(0，－2)   ∴EF=

解析

（1）将A（-1，O），B（4，5）两点代入y=x²+bx+c中，求b、c的值即可；
（2）根据抛物线解析式可求D、E三点坐标，根据中点坐标公式求F点坐标，再求线段EF的长度．
解：（1）把A（-1，O），B（4，5）两点代入y=x²+bx+c中，
得，
解得，
∴y=x²-2x-3；
（2）∵y=x²-2x-3=（x-1）²-4，
∴D（1，-4），E（1，0），
∵F点为A（-1，0）、D（1，-4）的中点，
∴F（0，-2），
∴EF=．