题目
题型:不详难度:来源:
小题1:(1)求二次函数的解析式及抛物线顶点M的坐标;
小题2:(2)若点N为线段BM上的一点,过点N作x轴的垂线,垂足为点Q.当点N在线段BM上运动时(点N不与点B,点M重合),设NQ的长为t,四边形NQAC的面积为s,求s与t之间的函数关系式及自变量t的取值范围;
小题3:(3)在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P,使△PAC为直角三角形?若存在,求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由;
小题4:(4)将△OAC补成矩形,使上△OAC的两个顶点成为矩形一边的两个顶点,第三个顶点落在矩形这一边的对边上,试直接写出矩形的未知的顶点坐标(不需要计算过程).
答案
小题1:(1)y=a(x+1)(x﹣2),∵﹣2=a×1×(﹣2),∴a=1,∴y=x2﹣x﹣2,其顶点坐标是(,﹣)
小题2:(2)设线段BM所在的直线的解析式为:y=kx+b,点N的坐标为N(h,﹣t),
则0=2k+b,﹣,解它们组成的方程组得:k=,b=﹣3,
所以线段BM所在的直线的解析式为:y=x﹣3,N点纵坐标为:﹣t,
∴﹣t=h﹣3,∴h=2﹣t,其中,∴s=(2+t)(2﹣t)=﹣t2+t+3,
∴s与t间的函数解析式为:s=﹣t2+t+3,自变量的取值围是:;
小题3:(3)存在符合条件的点P,且坐标是:P1(,),P2().
设点P的坐标为P(m,n),则 n=m2﹣m﹣2,PA2=(m+1)2+n2,PC2=m2+(n+2)2,AC2=5,
分以下几种情况讨论:(ⅰ)若∠APC=90°则AC2=PC2+AP2.可得:m2+(n+2)2+(m+1)2+n2=5,解得:,m2=﹣1(舍去).所以点.(ⅱ)若∠PAC=90°,则PC2=PA2+AC2∴n=m2﹣m﹣2(m+1)2+n2=m2+(n+2)2+5解得:,m4=0(舍去).所以点P2(,﹣).
(ⅲ)由图象观察得,当点P在对称轴右侧时,PA>AC,所以边AC的对角∠APC不可能直角
小题4:(4)P1(﹣1,﹣2)或P2(﹣),(,﹣)
解析
核心考点
试题【(本题12分)已知二次函数的图象如图所示.小题1:(1)求二次函数的解析式及抛物线顶点M的坐标;小题2:(2)若点N为线段BM上的一点,过点N作x轴的垂线,垂足】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.(-1,-2) | B.(-1,2) | C.(1,-2) | D.(1,2) |
A.y=3(x + 2)2-2 | B.y=3(x-2)2 + 2 |
C.y=3(x-2)2-2 | D.y=3(x + 2)2 + 2 |
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