题目
题型:不详难度:来源:
小题1:(1)求抛物线的解析式及其顶点的坐标;
小题2:(2)设直线交轴于点.在线段的垂直平分线上是否存在点,使得点到直线的距离等于点到原点的距离?如果存在,求出点的坐标;如果不存在,请说明理由;
小题3:(3)过点作轴的垂线,交直线于点,将抛物线沿其对称轴平移,使抛物线与线段总有公共点.试探究:抛物线向上最多可平移多少个单位长度?向下最多可平移多少个单位长度?
答案
小题1:(1)设抛物线解析式为,把代入得.
,
顶点
小题2:(2)假设满足条件的点存在,依题意设,
由求得直线的解析式为,
它与轴的夹角为,设的中垂线交于,则.
则,点到的距离为.
又.
.
平方并整理得:
.
存在满足条件的点,的坐标为
小题3:(3)由上求得.
①若抛物线向上平移,可设解析式为.
当时,.
当时,.
或.
.
②若抛物线向下移,可设解析式为.
由,
有.
,.
向上最多可平移72个单位长,向下最多可平移个单位长.
解析
核心考点
试题【.(10分)如图,已知抛物线与轴交于点,,与轴交于点.小题1:(1)求抛物线的解析式及其顶点的坐标;小题2:(2)设直线交轴于点.在线段的垂直平分线上是否存在点】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
小题1:(1)求抛物线的解析式;
小题2:(2)若抛物线的顶点为点D,对称轴所在的直线交x轴于点E,
连接AD,点F为AD的中点,求出线段EF的长。
注:抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=,顶点坐标是
(,)。
A.(1 ,4) | B. | C. | D. |
A.1个 | B.2个 | C.3个 | D.4个 |
x | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
y | -6 | -6 | 0 | 2 | 0 | -6 |
已知二次函数的图像经过点(0,-3),且顶点坐标为(-1,-4)。
小题1:(1)求该二次函数的解析式;
小题2:(2)设该二次函数的图像与x轴的交点为A、B,与轴的交点为C,求△ABC的面积。
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