题目
题型:不详难度:来源:
点A(x1,0)、B(x2,0),且x1<1<x2.
小题1:求A、B两点的坐标(用a表示);
小题2:设抛物线的顶点为C,求△ABC的面积;
小题3:若a是整数,P为线段AB上的一个动点(P点与A、B两点不重合),
在x轴上方作等边△APM和等边△BPN,记线段MN的中点为Q,求抛物线的
解析式及线段PQ的长的取值范围.
答案
小题1:∵抛物线与x轴交于点A(x1,0)、B(x2,0),
∴x1、x2是关于x的方程的解.
方程可简化为x2+2(a-1)x+(a2-2a)=0.
解方程,得x=-a或x=-a+2.
∵x1<x2,-a<-a+2,
∴x1=-a,x2=-a+2.
∴A、B两点的坐标分别为A(-a,0),B(-a+2,0).
小题2:∵AB=2,顶点C的纵坐标为
∴△ABC的面积等于
小题3:x1<1<x2, ∴-a<1<-a+2.
∴-1<a<1.
∵a是整数,
∴a=0,所求抛物线的解析式为y=
解法一:此时顶点C的坐标为
如图,作CD⊥AB于D,连结CQ.
则AD=1,
∴∠BAC=60°.
由抛物线的对称性可知△ABC是等边三角形.
由△APM和△BPN是等边三角形,线段MN的中点为Q可得,
点M、N分别在AC和BC边上,四边形PMCN为平行四边形,
C、Q、P三点共线,且
∵点P在线段AB上运动的过程中,P与A、B两点不重合,
解法二:设点P的坐标为P(x,0)(0<x<2).
如图,作MM1⊥AB于M1,NN1⊥AB于N1.
∵△APM和△BPN是等边三角形,且都在x轴上方,
∴AM=AP=x,BN=BP=2-x,
∠MAP=60°,∠NBP=60°.
∴M、N两点的坐标分别为
可得线段MN的中点Q的坐标为
由勾股定理得
∵点P在线段AB上运动的过程中,P与A、B两点不重合,0<x<2,
解析
核心考点
试题【已知:抛物线与x轴交于点A(x1,0)、B(x2,0),且x1<1<x2.小题1:求A、B两点的坐标(用a表示);小题2:设抛物线的顶点为C,求△ABC的面积;】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
x | -3 | -2 | -1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | -14 | -7 | -2 | 2 | m | n | -7 | -14 | -23 |
A.m>n B.m<n C.m=n D. 无法比较
A(3,0),则由图象可知,不等式ax2+bx+c>0的解集是 .
小题1:(1) 求二次函数的解析式.
小题2:(2) 求△ABC外接圆的半径及外心的坐标;
小题3:(3) 若点P是第一象限内抛物线上一动点,求四边形ACPB的面积最大值.
24(本题满分10分)如图,直线和抛物线都经过点A(1,0),B(a,2).
小题1:⑴求直线和抛物线的解析式;
小题2:⑵当x为何值时, (直接写出答案).
A.图形是轴对称图形 | B.图形经过点 |
C.图形有一个最低点 | D.时,随的增大而减小 |
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