题目

题型：不详难度：来源：

已知抛物线y=x+bx+c，经过点A（0，5）和点B（3，2）
小题1:（1）求抛物线的解析式：
小题2:（2）现有一半径为l，圆心P在抛物线上运动的动圆，问⊙P在运动过程中，是否存在⊙P与坐标轴相切的情况？若存在，请求出圆心P的坐标：若不存在，请说明理由；
小题3:（3）若⊙ Q的半径为r，点Q 在抛物线上、⊙Q与两坐轴都相切时求半径r的值

答案

小题1:（1） 
小题2:（2）  P（2,1）或（1,2）或（-1,10）  
小题3:（3）

解析

解：（1）将、代入方程中

解得：
抛物线的解析式为：
（2）
抛物线的顶点是，和y轴的交点是
⊙P上一点和坐标轴相切就意味着抛物线上的点到坐标轴的距离是⊙P的半径1
即：抛物线上某点的横坐标或纵坐标为
当时，
当时，
当时，
当时，方程无解
否存在⊙P与坐标轴相切的情况，且相切时圆点的坐标为、或
（3）⊙ Q的点Q 在抛物线上，说明⊙ Q的横纵坐标符合抛物线的方程
有第二问的说明得：⊙Q与两坐轴都相切，说明⊙ Q的横纵坐标都相等
设⊙Q的坐标为，带入抛物线的方程：