抛物线交轴于两点，交轴于点，对称轴为直线。且A、C两点的坐标分别为，小题1:求抛物线的解析式；小题2:在对称轴上是否存在一个点，使的周长最小．若存在，请求出点的 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

抛物线

交

轴于

两点，交

轴于点

，对称轴为直线

。且A、C两点的坐标分别为

，

小题1:求抛物线

的解析式；
小题2:在对称轴上是否存在一个点

，使

的周长最小．若存在，请求出点

的坐标；若不存在，请说明理由．

答案

小题1:

、

两点关于

对称，且

，
∴

点坐标为

，………………………………………………1分

根据题意得：

解得

．

抛物线的解析式为

． …………………………5分
小题2:存在一个点

，使

的周长最小． ………………6分

点关于

对称点

的坐标为

，
设直线

的解析式为

，

，即

的解析式为

． ………………10分
当

时，

，

点坐标为

．……………………………………………12分

解析

略

核心考点

试题【抛物线交轴于两点，交轴于点，对称轴为直线。且A、C两点的坐标分别为，小题1:求抛物线的解析式；小题2:在对称轴上是否存在一个点，使的周长最小．若存在，请求出点的】；主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知二次函数

（a≠0）的图象如图所示，则下列结论： ① ac >0； ② a–b +c＞0； ③当x <0时，y<0；④方程

（a≠0）有两个大于－1的实数根；⑤当x="2" 时，
y=c；⑥当x<1时，y随x的增大而增大。其中错误结论序号有。

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已知抛物线m：y=ax²+bx+c(a ≠ 0) 与x轴交于A、B两点(点A在左)，与y轴交于点C，顶点为M，抛物线上部分点的横坐标与对应的纵坐标如下表：

小题1:（1）根据表中的各对对应值，请写出三条与上述抛物线m有关（不能直接出现表中各对对应值）的不同类型的正确结论；
小题2:（2）若将抛物线m，绕原点O顺时针旋转180°，试写出旋转后抛物线n的解析式,并在坐标系中画出抛物线m、n的草图；
小题3:（3）若抛物线n的顶点为N，与x轴的交点为E、F（点E、 F分别与点A、B对应），试问四边形NFMB是何种特殊四边形？并说明其理由．

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（本题满分12分）一家计算机专买店A型计算器每只进价12元，售价20元，多买优惠：凡是一次买10只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降低0.10元，例如，某人买20只计算器，于是每只降价0.10×（20-10）＝1（元），因此，所买的全部20只计算器都按每只19元的价格购买．但是最低价为每只16元．
小题1:（1）求一次至少买多少只，才能以最低价购买？
小题2:（2）写出专买店当一次销售x（x＞10）只时，所获利润y元）与x（只）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
小题3:（3）一天，甲买了46只，乙买了50只，店主却发现卖46只赚的钱反而比卖50只赚的钱多，你能用数学知识解释这一现象吗？为了不出现这种现象，在其他优惠条件不变的情况下，店家应把最低价每只16元至少提高到多少？

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（本小题满分12分）如图，已知抛物线