题目

题型：不详难度：来源：

已知二次函数的顶点为A，与y轴交于点B，作以P（1，0）为中心的中心对称的图像顶点为C，交y轴于点D，则四边形ABCD面积为________.

答案

解析

答案为：30．
首先结合题意画出二次函数图象，求出图象顶点坐标和与y轴交点坐标，再利用三角形面积求法得出答案即可．
解答：解：如图所示：

过点C作CE⊥y轴于点E，过点A作CE⊥y轴于点F，
令x=0，则y=3，
故B（0，3）；
因为y=x²+4x+3=x²+4x+4-1=（x+2）²-1，
故顶点坐标为A（-2，-1）．
∵作它关于以P（1，0）为中心的中心对称的图象顶点为C，
∴C点坐标为：（4，1），B点对应点M为（2，-3），
设二次函数解析式为：y=a（x-4）²+1，
-3=a（2-4）²+1，
解得：a=-，
故y=-（x-4）²+1，
令x=0，则y=-7，
故交y轴于点D坐标为：（0，-7），
则四边形ABCD面积为：S_△CBD+S_△ABD=EC×BD+×AF×BD=BD（EC+AF）=×10×6=30．
故答案为：30．