题目

题型：不详难度：来源：

如图，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点．
小题1:求正比例函数和反比例函数的解析式；
小题2:把直线OA向下平移后与反比例函数的图象交于点，求的值和这个一次函数的解析式；
小题3:第（2）问中的一次函数的图象与轴、轴分别交于C、D，求过A、B、D三点的二次函数的解析式；
小题4:在第（3）问的条件下，二次函数的图象上是否存在点E，使四边形OECD的面积与四边形OABD的面积S满足：？若存在，求点E的坐标；若不存在，请说明理由．

答案

小题1:正比例函数的解析式为，反比例函数的解析式为．
小题2:，一次函数的解析式为．
小题3:二次函数的解析式为
小题4:存在点，坐标为．

解析

（1）这个正比例函数的解析式为．·················································· （1分）
这个反比例函数的解析式为．························································ （2分）
（2）因为点在的图象上，所以，则点．······ （3分）
设一次函数解析式为．
因为的图象是由平移得到的，所以，即．
又因为的图象过点，所以，解得，
一次函数的解析式为．························································· （5分）
（3）因为的图象交轴于点，所以的坐标为．
设二次函数的解析式为．
         解得
这个二次函数的解析式为．·········································· （8分）

（4）交轴于点，点的坐标是，
如图，
假设存在点，使．
四边形的顶点只能在轴上方，，
 ．
，．···························································· （10分）
在二次函数的图象上，．
解得或．
当时，点与点重合，这时不是四边形，故舍去，
点的坐标为．