题目
题型:不详难度:来源:
小题1:求此抛物线的解析式;
小题2:设G是线段BC上的动点,作GH//AC交AB于H,连接CF,当△BGH的面积是△CGH面积的3倍时,求H点的坐标;
小题3:若M为抛物线上A、C两点间的一个动点,过M作轴的平行线,交AC于N,当M点运动到什么位置时,线段MN的值最大,并求此时M点的坐标
答案
小题1:设二次函数解析式为y=a(x-x1)(x-x2)
∵二次函数与轴交于、两点可得:
∴x1 =-4 x2=1……………………………………………….1分
∴y=a(x+4)(x-1)
把C(0,-2)代入y=a(x+4)(x-1)得:a=
故所求二次函数的解析式为y= (x+4)(x-1)
=x2+x-2.
小题2:∵S△BGH ="2" S△CGH
……………………………………………4分
∵GH//AC, ,
∴△BGH~△BAC,
……………6分
故E点的坐标为(,0). ………………………….7分
小题3:若设直线的解析式为
∵ A、两点的坐标分别为(-4,0)、(0,-2).
则有 解得:
故直线的解析式为.……………………8分
若设M点的坐标为,又N点是过点M所作轴的平行线与直线的交点,则N点的坐标为(.则有:
MN==
=……………………………………….9分
即当时,线段MN取大值,此时M点的坐标为(-2,-3)…………10分
解析
(2)根据抛物线的解析式可得出C点的坐标,易证得△ABC是直角三角形,则EF⊥BC;△CEF和△BEF同高,则面积比等于底边比,由此可得出CF=2BF;易证得△BEF∽△BAC,根据相似三角形的性质,即可求得BE、AB的比例关系,由此可求出E点坐标;
(3)PQ的长实际是直线AC与抛物线的函数值的差,可设P点横坐标为m,用m表示出P、Q的纵坐标,然后可得出PQ的长与m的函数关系式,根据所得函数的性质即可求出PQ最大时,m的值,也就能求出此时P点的坐标.
核心考点
试题【如图9, 已知抛物线与轴交于A (-4,0) 和B(1,0)两点,与轴交于C(0,-2)点.小题1:求此抛物线的解析式;小题2:设G是线段BC上的动点,作GH/】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
小题1:求抛物线的函数解析式和点E的坐标;
小题2:求证:ME是⊙P的切线;
小题1:求OA所在直线的解析式
小题2:求a的值
小题3:当m≠3时,求S与m的函数关系式.
小题4:如图②,设直线PE交射线OC于点R,交抛物线于点Q.以RQ为一边,在RQ的右侧作矩形RQMN,其中RN=.直接写出矩形RQMN与△AOB重叠部分为轴对称图形时m的取值范围.
小题1:填空:=_______。=_______,点B的坐标为(_______,_______):
小题2:若线段BC的垂直平分线EF交BC于点E,交轴于点F.求FC的长;
小题3:探究:在抛物线的对称轴上是否存在点P,使⊙P与轴、直线BC都相切?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由。
小题1:求证:不论m为何值,该二次函数图象的顶点P都在函数的图象上;
小题2:若顶点P的横、纵坐标相等,求P点坐标
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