题目
题型:不详难度:来源:
y=x交于点B、C(B在右、C在左).
小题1:求抛物线的解析式
小题2:设抛物线的顶点为E,在抛物线的对称轴上是否存在一点F,使得,若存在,求出点F的坐标,若不存在,说明理由
小题3:射线OC上有两个动点P、Q同时从原点出发,分别以每秒个单位长度、每秒2个单位长度的速度沿射线OC运动,以PQ为斜边在直线BC的上方作直角三角形PMQ(直角边分别平行于坐标轴),设运动时间为t秒,若△PMQ与抛物线y=-x2+2x+m-2有公共点,求t的取值范围.
答案
小题1:点A(0,2m-7)代入y=-x2+2x+m-2,得m=5
∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+3
小题2:由得,
∴B(),C()
B()关于抛物线对称轴的
对称点为
可得直线的解析式为,
由,可得
∴ ………………………5分
小题3:当在抛物线上时,可得,,
当在抛物线上时,可得,,
舍去负值,所以t的取值范围是.………………8分
解析
(2)先求出抛物线与直线的交点B、C的坐标,然后求出B点关于抛物线对称轴的对称点B′,从而得出B′C的解析式,再求出F点坐标;
(3)把M、P两点的坐标代入抛物线方程中得出t的取值范围。
核心考点
试题【已知:抛物线y=-x2+2x+m-2交y轴于点A(0,2m-7).与直线y=x交于点B、C(B在右、C在左).小题1:求抛物线的解析式小题2:设抛物线的顶点为E】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
小题1:求抛物线的解析式及顶点D的坐标;
小题2:点是轴上的一个动点,当的值最小
时,求的值.
(1)写出三点的坐标(可用含的代数式表示);
(2)当为何值时点在直线上?判定此时直线与圆的位置关系?
(3)连接,当变化时,试用表示的面积,并在给出的直角坐标系中画出S关于m的函数图象的示意图.
⑴为何值时,为圆心为半径的圆与相切;
⑵设抛物线对称轴与直线相交于点,请在轴上求一点,使的周长最小;
⑶设点是上由向移动的一动点,且,若的面积为,求与的函数关系式,当为等腰三角形时,请直接写出的值。
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