题目
题型:不详难度:来源:
现将一把直角尺放在给出的图形上,使直角顶点P在线段EF(包括端点)上滑动,直角的
一边始终经过点C,另一边与BF相交于G,连结AP。
(1)求证:PC=PA=PG;
(2)设EP=,四边形BCPG的面积为,求与之间的函数解析式,现有三个数,, 试通过计算说明哪几个数符合值的要求,并求出符合值时的的值。
(3)当直角顶点P滑动到点F时,再将直角尺绕点F顺时针旋转,两直角边分别交AC,BC于点M,N,连结MN。当旋转到使时,求△APM的周长。
答案
∴EF垂直平分AC,∴AP=PC,
∠ECP=∠EAP;∵∠CPG=90°,∴∠ECP+∠EPC=∠GPF+∠EPC
∴∠ECP=∠GPF。∵∠GPF+∠PGF=∠AFE=45°,
∠EAP+∠PAF=45°,∴∠PGF=∠PAF。
∴PA=PG,∴PA=PC=PG。
(2)过G作PF的垂线,垂足为H,
∵ ∠ECP+∠EPC=90°,∠HPG+∠EPC=90°∴∠ECP=∠HPH, PC=PG。
则R△PCE≌R△GPH(AAS),∴GH=PE=
∴,
∴ ,或。
∵0≤<1,∴1<≤。∴,不符合,所以只有,
∴,,解得,,>1(舍去),
答当时,的值为。
或①当时,,△<0,方程无实数解;
②当时,,解得,,>1(舍去),
所以当时,的值为。
③当时,,解得<0(舍去),>1(舍去),所以不符合。
(3)连结CP,则CP⊥AB,
∵AP=CP,∠A=∠PCN=45°,
∠APM+∠MPC=∠CPN+∠MPN=90°,∴∠APM=∠CPN,△APM≌△CPN(ASA), AM=CN,
则CN=BN,,则,
,解得,,,即或;
∴,, ∴周长为,或
解析
(2)过G点作PF的垂线,垂足为H,证出R△PCE≌R△GPH,得出GH=PE=,然后利用四边形BCPG面积=梯形BCEF面积-△CEP面积-△PFG面积得出解析式,然后根据0≤<1,得出y的取值范围,再把已知的三个数代入求解;
(3)连接CP,证出△APM≌△CPN,得出AM=CN,然后利用△MNC为直角三角形,算出CM的长,即AM的长,再计算出AP和PM的长,从而得出△APM的周长。
核心考点
试题【如图,Rt△ABC中,∠C= Rt∠,AC=BC=2,E,F分别为AC,AB的中点,连结EF。现将一把直角尺放在给出的图形上,使直角顶点P在线段EF(包括端点)】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
, ,的大小关系是( )
A. | B. | C. | D. |
X | 3.23 | 3.24 | 3.25 | 3.26 |
Y=ax2+bx+c | -0.06 | -0.02 | 0.03 | 0.09 |
判断方程(a≠0,a,b,c为常数)的一个解x的范围是( )
A、3<x<3.23 B、3.23<x<3.24 C、3.24<x<3.25 D、3.25<x<3.26
(1)在政府未出台补贴措施前,该商场销售彩电的总收益额为多少元?
(2)在政府补贴政策实施后,分别求出该商场销售彩电台数y和每台家电的收益z与政府补贴款额x之间的函数关系式。
(3)要使该商场销售彩电的总收益w(元)最大,政府应将每台补贴款额x定为多少?并求出总收益w的最大值。
(1)求抛物线的解析式;
(2)在x轴上找一点P,使CP+DP的值最小,求出点P的坐标;
(3)将抛物线y=x2+bx+c左右平移,记平移后点A的对应点为A′,点B的对应点为B′,当四边形A′B′DC的周长最小时,求抛物线的解析式及此时四边形A′B′DC周长的最小值.
A. | B.方程ax2+bx+c=0有两个实数根分别为-2和6 |
C. | D.当时,的取值只能为0 |
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