题目
题型:不详难度:来源:
(1) 求证: ∽;
(2)如果⊙的半径为, 求出点的坐标, 并写出以为顶点, 且过点的抛物线的解析式;
(3) 在(2)的条件下, 在此抛物线上是否存在点, 使得以三点为顶点的三角形与相似? 如果存在, 请求出所有符合条件的点的坐标; 如果不存在, 请说明理由.
答案
解析
∴ ∽;
(2)容易求得点(0,12), 点(-6,0), 且, ∵ ∽,
∴ , 可得, ∴ 点的坐标为(0,2);
设以为顶点的抛物线解析式为, (0,2)代入, 得,
所以所求抛物线解析式为;
(3)根据草图观察,
所求点应该在轴右侧, 两条直角边应为2:1. 我们把所求直角三角形分
为 ① 是较短直角边; ② 是较长直角边; ③ 是斜边 这样三类.
对于①, 容易求得(20,12), (20,2), 但两点均不在抛物线上, 不符合要求;
对于②, 容易求得(5,12), (5,2), 其中不符合要求;
对于③, 可以通过先求的高等于4后得到(4,10), (4,4), 其中不符合要求.
综上所述, 符合条件的点的坐标有(5,2)与(4,10).
(1)依题意得出MD⊥AB继而推出∠MDA=∠AOB,∠MAD=∠BAO,然后可证明.
(2)依题意根据勾股定理求出AB的值,首先△ADM∽△AOB,利用线段比求出AM的值.已知顶点坐标代入解析式可求出a值.
(3)点P若存在,只能在y轴左侧的抛物线上,有六种可能.
核心考点
试题【如图, 已知直线分别与轴, 轴交于两点, 点在轴上. 以点为圆心的⊙与直线相切于点, 连接.(1) 求证: ∽;(2)如果⊙的半径为, 求出点的坐标, 并写出以】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)在OC边上取一点D,将纸片沿AD翻折,使点O落在BC边上的点E处,求D、E两点的坐标;
(2)如图②,若AE上有一动点P(不与A、E重合)自A点沿AE方向向E点匀速运动,运动的速度为每秒1个单位长度,设运动的时间为秒,过P点作ED的平行线交AD于点M,过点M作AE的平行线交DE于点N.求四边形PMNE的面积S与时间之间的函数关系式;当取何值时,S有最大值?最大值是多少?
(3)在(2)的条件下,当为何值时,以A、M、E为顶点的三角形为等腰三角形,并求出相应时刻点M的坐标.
(),则二次函数中,当时,的取值范围是( )
A. | B. | C. | D.或 |
(1)请你通过计算说明:底边为2,顶点在直线y=x+2上且面积为21的等腰三角形位于图
中什么位置?
(2)求证:y轴右侧的每一个等腰三角形的面积都等于前后两个以腰为一边的三角形面积之和的一半(如:S右1=,S右2=).
(3)过D1、A1、C2三点画抛物线.问在抛物线上是否存在点P,使得△PD1C2的面积是△C1OD1与△C1A1C2面积和的.若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求抛物线的解析式及顶点M坐标;
(2)在抛物线的对称轴上找到点P,使得△PAC的周长最小,并求出点P的坐标;
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