题目
题型:不详难度:来源:
(1) 直接写出D、C两点的坐标;
(2)求经过A、D、C三点的抛物线的关系式;
(3)若正方形以每秒个单位长度的速度匀速沿射线下滑,直至顶点落在轴上时停 止.设正方形落在轴下方部分的面积为S,求S关于滑行时间的函数关系式,并写出相应自变量的取值范围;
(4)在(3)的条件下,抛物线与正方形一起平移,到顶点落在轴上时,求抛物线上 两点间的抛物线弧所扫过的面积.
答案
(2)设抛物线为,抛物线过(0,1)(3,2)(1,3),依题意得:
∴ 抛物线的关系式是 …………………………………5分
(3)①当点A运动到点x轴时,
当时,如图1,
∵,
∴∴
∴;
②当点运动到轴上时,,
当时,如图2,
∴∴,
∵,
∴
;
③当点运动到轴上时,,
当时,如图3,
∵,
∴,
∵, ∽
∴,
∴,
∴
=.
(4)∵,,
∴
=
=.
解析
(2)可根据A、C、D三点的坐标,用待定系数法求出抛物线的解析式;
(3)要分三种情况进行讨论:
①当F点在A′B′之间时,即当0<t≤1时,此时S为三角形FBG的面积,可用正方形的速度求出AB′的长,即可求出B′F的长,然后根据∠GFB′的正切值求出B′G的长,即可得出关于S、t的函数关系式.
②当A′在x轴下方,但C′在x轴上方或x轴上时,即当1<t≤2时,S为梯形A′GB′H的面积,可参照①的方法求出A′G和B′H的长,那么梯形的上下底就可求出,梯形的高为A′B′即正方形的边长,可根据梯形的面积计算公式得出关于S、t的函数关系式.
③当D′逐渐移动到x轴的过程中,即当2<t≤3时,此时S为五边形A′B′C′HG的面积,S=正方形A′B′C′D′的面积-三角形GHD′的面积.可据此来列关于S,t的函数关系式;
(4)CE扫过的图形是个平行四边形,经过关系不难发现这个平行四边形的面积实际上就是矩形BCD′A′的面积.可通过求矩形的面积来求出CE扫过的面积.
核心考点
试题【如图,正方形ABCD的顶点A、B分别在y轴和x轴上,且A点的坐标为(0,1),正方形的边长为. (1) 直接写出D、C两点的坐标;(2)求经过A、D、C三点的抛】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
每秒1个单位的速度向正方向运动,连结AP并延长,交抛物线于点B,分别过点A、B作x轴的垂线,垂
足为C、D,连结AQ、BQ.
(1)求抛物线的解析式;
(2)当A、Q、B三点构成以AQ为直角边的直角三角形时,求点P离开点Q多少时间?
(3)试探索当AP、AC、BP、BD与一个平行四边形的四条边对应相等(即这四条线段能构成平行四边形)时,点P离开点Q的时刻.
(1)点C的坐标为( , );
(2)若二次函数的图象经过点C.
①求二次函数的关系式;
②当-1≤x≤4时,直接写出函数值y对应的取值范围;
③在此二次函数的图象上是否存在点P(点C除外),使△ABP是以AB为直角边的等腰直角三角形?若存在,求出所有点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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