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题目
题型:不详难度:来源:
随着我市近几年城市园林绿化建设的快速发展,对花木的需求量逐年提高。某园林专业户计划投资种植花卉及树木,根据市场调查与预测,种植树木的利润y1与投资成本x成正比例关系,如图①所示;种植花卉的利润y2与投资成本x成二次函数关系,如图②所示(注:利润与投资成本的单位:万元)
(1)分别求出利润y1与y2关于投资量x的函数关系式;
(2)如果这位专业户计划以8万元资金投入种植花卉和树木,请求出他所获得的总利润Z与投入种植花卉的投资量x之间的函数关系式,并回答他至少获得多少利润?他能获取的最大利润是多少?
答案
(1)设y1=kx,由图①所示,函数y1=kx的图象过(1,2),
所以2="k" •1,k=2,
故利润y1关于投资量x的函数关系式是y1=2x,
∵该抛物线的顶点是原点,
∴设y2=ax2
由图②所示,函数y2=ax2的图象过(2,2),
∴2="a" •22, ,
故利润y2关于投资量x的函数关系式是:y2= x2
(2)设这位专业户投入种植花卉x万元(0≤x≤8),则投入种植树木(8-x)万元,他获得的利润是z万元,根据题意,得z=2(8-x)+ x2= x2-2x+16= (x-2)2+14,
当x=2时,z的最小值是14,
∵0≤x≤8,∴当x=8时,z的最大值是32.
解析
(1)设出一次函数解析式和顶点为原点的二次函数解析式,把P,Q分别代入两个函数解析式可得相应的函数解析式;
(2)总利润=种植花卉的利润+种植树木的利润,用公式法可得二次函数的最值问题.
核心考点
试题【随着我市近几年城市园林绿化建设的快速发展,对花木的需求量逐年提高。某园林专业户计划投资种植花卉及树木,根据市场调查与预测,种植树木的利润y1与投资成本x成正比例】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
我市某品牌服装公司生产的玩具4月份每件生产成本为50元,5、6月每件玩具生产成本平均降低的百分率为x.
(1)用含x的代数式表示5月份每件玩具的生产成本;
(2)如果6月份每件生产成本比4月份少9.5元,试求x的值;
(3)该玩具5月份每件的销售价为60元,6月份每件的销售价比5月份有所下降,若下降的百分率与5、6月份每件玩具平均降低成本的百分率相同,且6月份每件玩具的销售价不低于48元,设6月份每件玩具获得的利润为y元,试求y与x的函数关系式,并确定单件利润y的最大值.(注:利润=销售价-生产成本)
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已知二次函数y=-x2+4x+5图像交x轴于点A、B,交y轴于点C,点D是该函数图像上一点,且点D的横坐标为4,连BD,点P是AB上一动点(不与点A重合),过P作PQ⊥AB交射线AD于点Q,以PQ为一边在PQ的右侧作正方形PQMN.设点P的坐标为(t,0).
(1)求点B,C,D的坐标及射线AD的解析式;
(2)在AB上是否存在点P,使⊿OCM为等腰三角形?若存在,求正方形PQMN的边长;若不存在,请说明理由;
(3)设正方形PQMN与⊿ABD重叠部分面积为s,求s与t的函数关系式.
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已知:直角坐标系xoy中,将直线沿y轴向下平移3个单位长度后恰好经过B(-3,0)及y轴上的C点.若抛物线轴交于A,B两点(点A在点B的右侧),且经过点C,
(1)求直线的解析式;
(2)求抛物线的解析式;
(3)设抛物线的顶点为,点在抛物线的对称轴上,且,求点的坐标;
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如图,在等腰梯形ABCD中,ABDC,AB=3,DC=,高CE=2,对角线AC、BD交于H,平行于线段BD的两条直线MN、RQ同时从点A出发沿AC方向向点C匀速平移,分别交等腰梯形ABCD的边于M、N和R、Q,分别交对角线AC于F、G;当直线RQ到达点C时,两直线同时停止移动.记等腰梯形ABCD被直线MN扫过的图形面积为S1、被直线RQ扫过的图形面积为S2,若直线MN平移的速度为1单位/秒,直线RQ平移的速度为2单位/秒,设两直线移动的时间为x秒.
(1)填空:∠AHB=   ;AC=   
(2)若S2=3S1,求x;
(3)设S2=mS1,求m的变化范围.
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二次函数的最小值是    ▲   
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