题目
题型:不详难度:来源:
⑴在直线DC上是否存在一点,使为等腰三角形,若存在,写出出点的坐标,若不存在,请说明理由.
⑵将等腰梯形ABCD沿轴的正半轴平行移动,设移动后的(0<x≤6),等腰梯形ABCD与等腰梯形OEFG重叠部分的面积为,求与之间的函数关系式.并求出重叠部分的面积的最大值。
答案
解析
②EP=EF时,与直线CD无交点,舍去这种情况;
EF=FP时,可得P坐标为CD与y轴的交点为(0,2)
∴P(-2,2),P(0,2);
(2)①当0<x≤2时,y=x;
当2≤x≤4时;y=-x+2x-2
当4≤x≤6时;y=-x+4x-6
②当0<x≤2时,y=x 当x=2时,y最大=1,
当2≤x≤4时;y=-x+2x-2=-(x-4)+2 当x=4时,y最大=2
当4≤x≤6时;y=-x+4x-6=-(x-4)2+2 当x=4时,y最大=2
综上可知:当x=4时,重叠部分的面积y最大=2
(1)易得D(-2,2),△EFP为等腰三角形,应分情况进行探讨.EP=FP时,作出EF的垂直平分线,易得点P的坐标和D坐标重合为(-2,2),EP=EF时,与直线CD无交点,舍去这种情况,EF=FP时,可得P坐标为CD与y轴的交点为(0,2);
(2)易得F(2,4),G(2,2),作出等腰梯形的两条高,得到等腰梯形是上底为2,高为2.当移动距离为0-2时,重合部分是三角形,底边为x,高为0.5x,易得面积;移动距离为2-4时,重合部分是四边形,可让梯形面积减去直角三角形面积;移动距离为4-6时,重合部分是三角形,易求得高与底边.
核心考点
试题【如图,在等腰梯形ABCD中,AB‖CD,已知,,,以所在直线为轴,为坐标原点,建立直角坐标系,将等腰梯形ABCD绕A点按顺时针方向旋转得到等腰梯形OEFG(O、】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)当点P运动2秒时,设直线PM与AD相交于点E,求△APE的面积;
(2)当点P运动2秒时,另一动点Q也从A出发沿A→B→C的路线运动,且在AB上以每秒1 cm的速度匀速运动,在BC上以每秒2 cm的速度匀速运动. 过Q作直线QN,使QN∥PM. 设点Q运动的时间为t秒(0≤t≤10),直线PM与QN截平行四边形ABCD所得图形的面积为S cm2.
① 求S关于t的函数关系式;
② 求S的最大值.
(1) 求该抛物线的解析式;
(2) 设(1)中的抛物线上有一个动点P,当点P在该抛物线上滑动到什么位置时,满足S△PAB=8,并求出此时P点的坐标;
(3) 设(1)中抛物线交y 轴于C点,在该抛物线的对称轴上是否存在点Q,使得△QAC的周长最小?若存在,求出Q点的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)请写出直线 AB的解析式
(2)若有一抛物线的对称轴平行于Y轴且经过点M,顶点C在圆M上,开口向下且经过点B。求此抛物线的函数表达式
(3)设(2)中的抛物线交X轴于D、E两点,在抛物线上是否存在点P,使得 。若存在,请直接写出所有点P的坐标,若不存在,请说明理由
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