题目
题型:不详难度:来源:
(1)“抛物线三角形”一定是 三角形;
(2)若抛物线的“抛物线三角形”是等腰直角三角形,求的值;
(3)如图,△是抛物线的“抛物线三角形”,是否存在以原点为对称中心的矩形?若存在,求出过三点的抛物线的表达式;若不存在,说明理由.
答案
解析
(2)∵抛物线的“抛物线三角形”是等腰直角三角形,
∴该抛物线的顶点满足.
∴.
(3)存在.
如图,作△与△关于原点中心对称,
则四边形为平行四边形.
当时,平行四边形为矩形.
又∵,
∴△为等边三角形.
作,垂足为.
∴.
∴.
∴.
∴,.
∴,.
设过点三点的抛物线,则
解之,得
∴所求抛物线的表达式为.
核心考点
试题【如果一条抛物线与轴有两个交点,那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”.(1)“抛物线三角形”一定是 三】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C. | D. |
(1)求a的值.
(2)点M在二次函数y=a(x+1)2-4图象的对称轴上,且∠AMC=∠BDO,求点M的坐标.
(3)将二次函数y=a(x+1)2-4的图象向下平移k(k>0)个单位,平移后的图象与直线CD分别交于E、F两点(点F在点E左侧),设平移后的二次函数的图象的顶点为C1,与y轴的交点为D1,是否存在实数k,使得CF⊥FC1,若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)求点D的坐标;
(3)求直线AD的函数表达式;
(4)PD与AD垂直吗?
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)探究:在直线y=x+3上是否存在一点P,使四边形PACB为平行四边形?如果有,求出点P的坐标;如果没有,请说明理由.
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