题目

题型：不详难度：来源：

如图，四边形ABCD是梯形，，PC是抛物线的对称轴，且.

（1）求抛物线的函数表达式；
（2）求点D的坐标；
（3）求直线AD的函数表达式；
（4）PD与AD垂直吗？

答案

（1）.
（2）∵BM=3，，
∴CM=2，
∴点D的纵坐标为2.
解，得.
∴.
（3）∵DN=2，，
∴AD=3，
∴.
设，代入点D的坐标，得
          ，
∴，
∴.
（4），CP=5，
∵，
∴∠CPD≠∠DAN，
∴PD与AD不垂直.

解析

（1）设抛物线解析式为，因为PC是抛物线的对称轴，且点P的横坐标为3，所以点B的横坐标为6，所以，解得，所以抛物线的解析式为；
（2）设PC与AB相交于点M，根据，可得CM=2，所以点D的纵坐标为2，抛物线解析式，可得点D的横坐标。
（3）求得点D的坐标，根据点A和点D的坐标即可求得直线AD的解析式；