题目
题型:不详难度:来源:
(1)(3分)先通过配方求抛物线的顶点坐标(坐标可用含m的代数式表示),再求m的值;
(2)(3分)设点N的横坐标为a,试用含a的代数式表示点N的纵坐标,并说明NF=NB;
(3)(3分)若射线NM交x轴于点P,且PA×PB=,求点M的坐标.
答案
解析
∵顶点在直线上,@]∴-2+3=,解得。
(2)∵点N在抛物线上,且点N的横坐标为a,
∴点N的纵坐标为,即点N(a, )。
过点F作FC⊥NB于点C,
在Rt△FCN中,FC=a+2,NC=NB-CB=,
∴
。
而,
∴NF2=NB2,NF=NB。
(3)连接AF、BF,
由NF=NB,得∠NFB=∠NBF,
由(2)的结论知,MF=MA,
∴∠MAF=∠MFA。
∵MA⊥x轴,NB⊥x轴,
∴MA∥NB。∴∠AMF+∠BNF=180°。
∵△MAF和△NFB的内角总和为360°,∴2∠MAF+2∠NBF=180°,∠MAF+∠NBF=90°。
∵∠MAB+∠NBA=180°,∴∠FBA+∠FAB=90°。
又∵∠FAB+∠MAF=90°,∴∠FBA=∠MAF=∠MFA 。
又∵∠FPA=∠BPF,∴△PFA∽△PBF。
∴,∴PF2= PA×PB=。
过点F作FG⊥x轴于点G。
在Rt△PFG中,,∴PO=PG+GO=。
∴P(- , 0) 。
设直线PF:,把点F(-2 , 2)、点P(- , 0)代入得
,解得。
∴直线PF:。
解方程,得x=-3或x=2(不合题意,舍去)。
当x=-3时,,∴M(-3 , )。
(1)利用配方法将二次函数整理成顶点式即可,再利用点在直线上的性质得出答案即可。
(2)首先利用点N在抛物线上,得出N点坐标,再利用勾股定理得出NF2=NC2+FC2,从而得出NF2=NB2,即可得出答案。
(3)求点M的坐标,需要先求出直线PF的解析式.首先由(2)的思路得出MF=MA,然后连接AF、FB,通过证明△PFA∽△PBF,利用相关的比例线段将PA•PB的值转化为PF的值,从而求出点F的坐标和直线PF的解析式,即可得解。
核心考点
试题【抛物线的顶点在直线上,过点F(-2,2)的直线交该抛物线于点M、N两点(点M在点N的左边),MA⊥x轴于点A,NB⊥x轴于点B.(1)(3分)先通过配方求抛物线】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
时间t(秒) | 0 | 0.2 | 0.4 | 0.6 | 0.8 | 1.0 | 1.2 | … |
行驶距离s(米) | 0 | 2.8 | 5.2 | 7.2 | 8.8 | 10 | 10.8 | … |
(2)选择适当的函数表示s与t之间的关系,求出相应的函数解析式;
(3)①刹车后汽车行驶了多长距离才停止?
②当t分别为t1,t2(t1<t2)时,对应s的值分别为s1,s2,请比较与的大小,并解释比较结果的实际意义.
A. B. C.3 D.4
①ac<0;②a+b=0;③4ac-b2=4a;④a+b+c<0.其中正确的个数是( )
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
A.(-1,-1) | B.(-1,1) | C.(1,1) | D.(1,-1) |
(1)求C1的顶点坐标;
(2)将C1向下平移若干个单位后,得抛物线C2,如果C2与x轴的一个交点为A(﹣3,0),求C2的函数关系式,并求C2与x轴的另一个交点坐标;
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