题目
题型:不详难度:来源:
(1)求出点C的坐标;
(2)在这一运动过程中, 四边形OPEM是什么四边形?请说明理由。若
用y表示四边形OPEM的面积 ,直接写出y关于t的函数关系式及t的
范围;并求出当四边形OPEM的面积y的最大值?
(3)在整个运动过程中,是否存在某个t值,使⊿MPB为等腰三角形?
若有,请求出所有满足要求的t值.
答案
(3)
解析
(2)四边形OPEM是平行四边形.理由:
由题意:OP=2t,
由OC平分∠AOB,AC∥OB,易得:
DM=OD,
延长CA与y轴相交于点L,过点D作
AC的垂线,交AC于H,交OB于K.
则⊿ADH∽⊿ODK∽⊿AOL,
由题意:DH=t,DK=4-t,
DM=OD=5-5/4t,AH=3/4t,DE=HC=5+3/4t,
∴ME=DE-DM=(5+3/4t)-(5-5/4t)=2t,
∴ME=OP,且ME∥OP,∴四边形OPEM是平行四边形;
平行四边形OPEM的面积:
当t=2时,OPEM面积最大值:y=8.
(3)分类讨论如下:
ⅰ:若PM=BM,由题意:BR=ME=2t,
PR=OB-BR-OP=8-4t,
此时PR=BR,即2t=8-4t,t=4/3;
ⅱ:若PM=PB,由题意:PB=8-2t,
PM=8-2t,MR=4-t,PR=8-4t,
在RT⊿PMR中,
解得:
都符合题意;
ⅲ:若BM=BP,由题意:PB=8-2t,
BR=ME=2t,MR=BE=4-t,
在RT⊿BMR中,
∴符合题意的t值共四个:
本试题主要是考查了点的坐标的求解,以及四边形形状的确定和四边形的面积的求解的综合运用。同时要分析得到使⊿MPB为等腰三角形的参数t的值。关键是基于对点的运动的理解和表示
核心考点
试题【已知:直角梯形AOBC在平面直角坐标系中的位置如图,若AC∥OB,OC平分∠AOB,CB⊥x轴于B,点A坐标为(3 ,4). 点P从原点O开始以2个单位/秒速度】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.x<-1 B.x>2 C.-1<x<2 D.x<-1或x>2
(1)求此抛物线的解析式;
(2)过点作线段的垂线交抛物线于点, 如果以点为圆心的圆与直线相切,请判断抛物线的对称轴与⊙有怎样的位置关系,并给出证明;
(3)已知点是抛物线上的一个动点,且位于,两点之间,问:当点运动到什么位置时,的面积最大?并求出此时点的坐标和的最大面积.
A. | B.x>3 | C.-1<x<3 | D.或x>3 |
(1)求点C的坐标;
(2)若抛物线经过C、A两点,求此抛物线的解析式;
(3)若上述抛物线的对称轴与OB交于点D,点P为线段DB上一动点,过P作y轴的平行线,交抛物线于点M,问:是否存在这样的点P,使得四边形CDPM为等腰梯形?若存在,请求出此时点P的坐标;若不存在,请说明理由.
A.直线 | B.直线 | C.y轴 | D.直线x=2 |
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