题目
题型:不详难度:来源:
(1)求这个抛物线的解析式;
(2)作垂直x轴的直线x=t,在第一象限交直线AB于M,交这个抛物线于N.求当t取何值时,MN有最大值?最大值是多少?
(3)在(2)的情况下,以A、M、N、D为顶点作平行四边形,求第四个顶点D的坐标.
答案
解析
∴A、B点的坐标为:A(0,2),B(4,0)。
将x=0,y=2代入y=﹣x2+bx+c得c=2;
将x=4,y=0代入y=﹣x2+bx+c得0=﹣16+4b+2,解得b=。
∴抛物线解析式为:y=﹣x2+x+2。
(2)如图1,
设MN交x轴于点E,则E(t,0),BE=4﹣t。
∵,
∴ME=BE•tan∠ABO=(4﹣t)× =2﹣t。
又∵N点在抛物线上,且xN=t,∴yN=﹣t2+t+2。
∴。
∴当t=2时,MN有最大值4。
(3)由(2)可知,A(0,2),M(2,1),N(2,5).
如图2,
以A、M、N、D为顶点作平行四边形,D点的可能位置有三种情形。
(i)当D在y轴上时,设D的坐标为(0,a),
由AD=MN,得|a﹣2|=4,解得a1=6,a2=﹣2,
从而D为(0,6)或D(0,﹣2)。
(ii)当D不在y轴上时,由图可知D为D1N与D2M的交点,
由D1(0,6),N(2,5)易得D1N的方程为y=x+6;
由D2(0,﹣2),M(2,1)D2M的方程为y=x﹣2。
由两方程联立解得D为(4,4)。
综上所述,所求的D点坐标为(0,6),(0,﹣2)或(4,4)。
(1)首先求得A、B点的坐标,然后利用待定系数法求抛物线的解析式。
(2)求得线段MN的表达式,这个表达式是关于t的二次函数,利用二次函数的极值求线段MN的最大值。
(3)明确D点的可能位置有三种情形,如图2所示,不要遗漏.其中D1、D2在y轴上,利用线段数量关系容易求得坐标;D3点在第一象限,是直线D1N和D2M的交点,利用直线解析式求得交点坐标。
核心考点
试题【如图,一次函数分别交y轴、x轴于A、B两点,抛物线y=﹣x2+bx+c过A、B两点.(1)求这个抛物线的解析式;(2)作垂直x轴的直线x=t,在第一象限交直线A】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)直接写出直线BC的函数表达式;
(3)如图1,D为y轴的负半轴上的一点,且OD=2,以OD为边作正方形ODEF.将正方形ODEF
以每秒1个单位的速度沿x轴的正方向移动,在运动过程中,设正方形ODEF与△OBC重叠部分的面积为s,运动的时间为t秒(0<t≤2).
求:①s与t之间的函数关系式; ②在运动过程中,s是否存在最大值?如果存在,直接写出这个最大值;如果不存在,请说明理由.
(4)如图2,点P(1,k)在直线BC上,点M在x轴上,点N在抛物线上,是否存在以A、M、
N、P为顶点的平行四边形?若存在,请直接写出M点坐标;若不存在,请说明理由.
①a+b+c=0;②b>2a;③ax2+bx+c=0的两根分别为-3和1;④a-2b+c>0.
其中正确的命题是: .(只要求填写正确命题的序号)
(1)点A的坐标是:_________,点C的坐标是:__________;
(2)设△OMN的面积为S,求S与t的函数关系式;
(3)探求(2)中得到的函数S有没有最大值?若有,求出最大值;若没有,说明理由.
(1)求抛物线的解析式;
(2)设点P在该抛物线上滑动,且满足条件S△PAB = 1这样的点P有几个?并求出所有点P 的坐标;
(3)设抛物线交y轴于点C,问该抛物线对称轴上是否存在点M,使得△MAC的周长最小.若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
A.y=(x-1)(x+2) | B.y=(x+1)2 |
C.y=1-x2 | D.y=2(x+3)2-2x2 |
最新试题
- 1a、b、c三种物质的溶解度曲线如下图所示。取t2℃的a、b、c三种物质的饱和溶液,分别蒸发等质量的水后恢复至t2℃,再降
- 2阅读下列材料,回答问题。取消哲学基本问题的看法主要是从实证主义哲学那里得来的。实证主义是现代西方哲学中的一种主要思潮,在
- 3给下面的表格拟一个恰当的题目。不超过16个字。时 间1949年1998年初等教育学校数34万80万在校生数2400万1.
- 4下列常见有机物中,既能发生取代反应,又能使溴的CCl4溶液反应褪色的是A.甲苯B.C.植物油D.CH3COOH
- 5在袋中装有6个大小相同的球,其中黑球有2个,白球有n(1≤n≤3)个,其余的球为红球.(1)若n=1,从袋中任取1个球,
- 6Bob _____a series of brutal murders.A. committed C. c
- 7化简:
- 8小红只带了2元和5元两种人民币,他买了一件物品要付27元,他付款的方法有( )A.4种B.3种C.2种D.1种
- 9Ming is my best f____小题1:____. I feel so e___小题2:____ when I
- 10下列氮原子结构的表述中,对电子运动状态描述正确且能表明同一电子层电子能量有差异的是( )C
热门考点
- 1阅读下列材料:材料一 美国在独立之时虽然科技远远落后于欧洲,但却具有充分的发展潜力。首先,美国是18世纪理性时代的产物,
- 2根据下面句子的格式、修辞和意境,仿写一句话。(2分)我不是翱翔长空的雄鹰,也不是筑巢屋檐下的家雀,而是天地之间的百灵鸟—
- 3阅读下面一段文言文,完成文后题目。(11分) 先生不知何许人也,亦不详其姓字,宅边有五柳树,因以为号焉。闲静少言,不慕
- 4下列各句中加点成语使用恰当的一句是A.高老头给了两个女儿许许多多的钱,结果自己死在一个阁楼上时却不名一文。B.主任对小李
- 5消化的主要部位是( )A.口腔B.食道C.胃D.小肠
- 6在直角坐标系中,已知A(3,0),B(0,3),C(cosθ,sinθ).(1)若θ锐角,且sinθ=35,求CA•CB
- 7每个角都为144°的多边形为( )边形。
- 8下侧图片是美国胡佛研究所档案馆馆藏的一张前苏联宣传画,宣传画敦促工人们加入生产突击队,以实现斯大林的五年计划。原画上写着
- 9影响消费水平的前提和基础是 ( )①可支配收入 ②商品的价格 ③商品的性能、质量 ④商品的外
- 10有穷数列1,1+2,1+2+4,…,1+2+4++所有项的和为