题目
题型:不详难度:来源:
(1)求这个二次函数的关系式;
(2)若有一半径为r的⊙P,且圆心P在抛物线上运动,当⊙P与两坐标轴都相切时,求半径r的值.
(3)半径为1的⊙P在抛物线上,当点P的纵坐标在什么范围内取值时,⊙P与y轴相离、相交?
答案
∴二次函数的关系式是y=x2-1.
(2)设点P坐标为(x,y),则当⊙P与两坐标轴都相切时,有y=±x.
由y=x,得x2-1=x,即x2-x-1=0,解得x=.
由y=-x,得x2-1=-x,即x2+x-1=0,解得x=.
∴⊙P的半径为r=|x|=.
(3)设点P坐标为(x,y),∵⊙P的半径为1,
∴当y=0时,x2-1=0,即x=±1,即⊙P与y轴相切,
又当x=0时,y=-1,
∴当y>0时, ⊙P与y相离;
当-1≤y<0时, ⊙P与y相交.
解析
(2)设点P坐标为(x,y),则当⊙P与两坐标轴都相切时,有y=±x,把y=±x分别代入由(1)求出的二次函数的关系式,求出x的值,即可得到半径r的值;
(3)设点P坐标为(x,y),先求出⊙P与y轴相切时x=±1,再根据圆与直线的位置关系的性质(r<d时相离,r>d相交)判断即可.
核心考点
试题【已知二次函数y=x2+bx+c与x轴交于A(-1,0)、B(1,0)两点.(1)求这个二次函数的关系式;(2)若有一半径为r的⊙P,且圆心P在抛物线上运动,当⊙】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求的取值范围;
(2)抛物线:与轴交于、两点.若且直线:经过点,求抛物线的函数解析式;
(3)在(2)的条件下,直线:绕着点旋转得到直线:,设直线与轴交于点,与抛物线交于点(不与点重合),当时,求的取值范围.
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)点C是抛物线与轴的交点,已知AD=AC(D在线段AB上),有一动点P从点A出发,沿线段AB以每秒1个单位长度的速度移动,同时,另一动点Q从点C出发,以某一速度沿线段CB移动,经过t秒的移动,线段PQ被CD垂直平分,求t的值;
(3)在(2)的情况下,求四边形ACQD的面积.
(1)填空:点B的坐标为(_ ),点C的坐标为(_ );
(2)连接OA,若△OAC为等腰三角形.
①求此时抛物线的解析式;
②如图2,将△OAC沿x轴翻折后得△ODC,点M为①中所求的抛物线上点A与点C两点之间一动点,且点M的横坐标为m,过动点M作垂直于x轴的直线l与CD交于点N,试探究:当m为何值时,四边形AMCN的面积取得最大值,并求出这个最大值.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点D是线段AC下方抛物线上的动点,求四边形ABCD的面积的最大值;
(3)若点E在x轴上,点P在抛物线上,是否存在以A、C、E、P为顶点且以AC为一边的平行四边形?若存在,求点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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