题目

题型：不详难度：来源：

二次函数的图像如图所示，点A₀位于坐标原点，A₁，A₂，A₃，…，A₂₀₁₂在y轴的正半轴上，B₁，B₂，B₃，…B₂₀₁₂在函数第一象限的图像上，若△A₀B₁A₁，△A₁B₂A₂，△A₂B₃A₃，…，△A₂₀₁₁B₂₀₁₂A₂₀₁₂都为等边三角形，计算出△A₂₀₁₁B₂₀₁₂A₂₀₁₂的边长为      .

答案

2012

解析

试题分析：此题需要从简单的例子入手寻找各三角形边长的规律；可设出△A₀A₁B₁的边长为m₁，由于此三角形是正三角形，则∠B₁A₀A₁=60°，∠B₁A₀x=30°，可用边长m₁表示出B₁的坐标，代入抛物线的解析式中，即可得到m₁的值，同理可求出△A₁B₂A₂、△A₂B₃A₃的边长，通过观察得到这些三角形边长值的变化规律来求得结果．
设△A₀A₁B₁的边长为m₁；
∵△A₀A₁B₁是等边三角形，
∴∠A₁A₀B₁=60°，∠B₁A₀x=30°；
故，）；
由于点B₁在抛物线的图象上，则有，解得；
同理设△A₁A₂B₂的边长为m₂；
同上可得，）；
由于点B₂也在抛物线的图象上，则有，解得；
依此类推，△A₂B₃A₃的边长为：m₃=3，
…
△A_nB_n+1A_n+1的边长为m_n+1=n+1；
则△A₂₀₁₁B₂₀₁₂A₂₀₁₂的边长为2012.
点评：此题是典型的规律型试题，需要从简单的例子入手来找出题目的一般化规律，然后根据得到的规律求出特定的值．