题目
题型:不详难度:来源:
(1)求抛物线的解析式和点C的坐标;
(2)把(1)中的抛物线向右平移2个单位,再向上平移个单位(>0),抛物线与轴交于P、Q两点,过C、P、Q三点的圆恰好以CQ为直径,求的值;
(3)如图,把抛物线向右平移2个单位,再向上平移个单位(>0),抛物线与轴交于P、Q两点,过C、P、Q三点的圆的面积是否存在最小值?若存在,请求出这个最小值和此时的值;若不存在,请说明理由.
答案
解析
试题分析:(1)把A(1,)分别代入直线与抛物线,即可求得结果;
(2)先根据平移的特征得到平移后的函数关系式,再根据直径所对的圆周角是直角即可得到结果;
(3)先设出平移后抛物线的解析式,不难得出平移后抛物线的对称轴.因此过C、P、Q三点的圆的圆心必在对称轴上,要使圆的面积最小,那么圆心到C点的距离也要最小,即两点的纵坐标相同,即可得到圆的半径,求出圆心的坐标.可设出平移后的抛物线的解析式,表示出PQ的长,如果设对称轴与x轴的交点为E,那么可表示出PE的长,根据勾股定理即可确定平移的距离.
(1)把A(1,)分别代入直线与抛物线,
可得,,
∴抛物线的解析式为,直线的解析式为,
在中,当时,,
∴C的坐标为(0,-1);
(2)设平移后的抛物线函数关系式为,
由题意得,此时抛物线的图象经过原点(0,0),
则,解得;
(3)设平移后的抛物线函数关系式为,
令,则,
∵过C、P、Q三点的圆的圆心一定在直线x=2上,点C为定点,
∴要使圆的面积最小,圆的半径应等于点C到直线x=2的距离,此时,半径为2,面积为,
设圆心为O,PQ的中点为E,连接OE,OP.
在三角形CEM中,
,
,解得,
∴当时,过C、P、Q三点的圆的面积最小,最小面积为.
点评:解答本题的关键是注意平移不改变二次项的系数;抛物线的平移,看顶点的平移即可;左右平移,只改变顶点的横坐标,左减右加;上下平移,只改变顶点的纵坐标,上加下减.
核心考点
试题【已知直线与抛物线交于点A(1,),与轴交于点C.(1)求抛物线的解析式和点C的坐标;(2)把(1)中的抛物线向右平移2个单位,再向上平移个单位(>0),抛物线与】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.当x=2时,有最大值-3; | B.当x=-2时,有最大值-3; |
C.当x=2时,有最小值-3; | D.当x=-2时,有最小值-3; |
A.向右平移两个单位; | B.向下平移1个单位; |
C.关于轴做轴对称变换; | D.关于轴做轴对称变换; |
A、2
B、4
C、6
D、8
A.y=-2x2-12x+16 | B.y=-2x2+12x-16 |
C.y=-2x2+12x-19 | D.y=-2x2+12x-20 |
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