已知二次函数的图象经过点A（-1，0），B（1，-2），该图象与x轴的另一个交点为C，则AC长为__________　． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知二次函数

的图象经过点A（-1，0），B（1，-2），该图象与x轴的另一个交点为C，则AC长为__________　．

答案

解析

试题分析：先把点（-1，0），（1，-2）代入y=x²+bx+c，求得b，c，再令y=0，点C的坐标，再得出答案即可．解：∵二次函数y=x²+bx+c的图象经过点（-1，0），（1，-2），∴

，∴抛物线的解析式为y=x²-x-2，令y=0，得x²-x-2=0，解得x₁=-1，x₂=2，∴C（2，0）∴AC=2-（-1）=3．故答案为3。
点评：此类试题属于难度一般的试题，待定系数法也是很重要的一种解决方法，考生要注意分析待定系数法的基本求法

核心考点

试题【已知二次函数的图象经过点A（-1，0），B（1，-2），该图象与x轴的另一个交点为C，则AC长为__________　．】；主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]

举一反三

(本小题满分6分) 已知

与

成反比例，

与

成正比例，并且当

=3时，

=5，当

=1时，

=-1；求

与

之间的函数关系式。

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（本小题6分）
已知一抛物线与x轴的交点是

、B（1，0），且经过点C（2，8）。
（1）求该抛物线的解析式；　　　　
（2）求该抛物线的顶点坐标。

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（本小题8分）某商店购进一批冬季保暖内衣，每套进价为100元，售价为130元，每星期可卖出80套．商家决定降价促销，根据市场调查，每降价5元，每星期可多卖出20套．

（1）求商家降价前每星期的销售利润为多少元？
（2）降价后，商家要使每星期的销售利润最大，应该售价定为多少元？最大销售利润是多少？

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(本小题满分10分)如图，已知点A（-1，m）与B（2，

）是反比例函数

图象上的两个点．（1）求

的值；（2）若C点坐标为（-1，0），则在反比例函数

图像上是否存在点D，使得以A、B、C、D为顶点的四边形为梯形？若存在，求D点的坐标，若不存在说明理由

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（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，以点C（1，1）为圆心，2为半径作圆，交x轴于A，B两点，开口向下的抛物线经过点A，B，且其顶点P在⊙C上．

（1）求∠ACB的大小；
（2）写出A，B两点的坐标；
（3）试确定此抛物线的解析式；
（4）在该抛物线上是否存在一点D，使线段OP与CD互相平分？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

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