题目
题型:不详难度:来源:
(1)求抛物线的解析式;
(2)点D是y轴正半轴上一点,且在B点上方,若∠DCB=∠CAB,请你猜想并证明CD与AC的位置关系;
(3)设与△AOB重合的△EFG从△AOB的位置出发,沿x轴负方向平移t个单位长度(0<t≤3)时,△EFG与△ABC重叠部分的面积为S,求S与t之间的函数关系式.
答案
解析
试题分析:(1)先根据抛物线与y轴交于点B(0,3)求得m的值,再由抛物线的顶点在第二象限,即可得到结果;
(2)由A(-3,0),B(0,3),C(-1,4)根据勾股定理可求得,根据勾股定理的逆定理可得,再结合∠DCB=∠CAB,即可证得结果;
(3)当0<t≤时,如图,EF交AB于点Q,GF交AC于点N,过N做MP//FE交x轴于P点,交BF的延长线点M,BF的延长线交AC于点K,由△AGN∽△KFN根据相似三角形的性质可得,即可表示出PN,即可得到结果;当<t≤3时,如图, EF交AB于点N,交AC于点M,BF交AC于点P,由△AME∽△PMF根据相似三角形的性质可得,即可表示出ME,从而可以求得结果.
(1)抛物线与y轴交于点B(0,3)
∴
∴
抛物线的顶点在第二象限,
∴
∴抛物线的解析式为;
(2)A(-3,0),B(0,3),C(-1,4)
∴
∴
∴
∴
又
∴
∴;
(3)当0<t≤时,如图,EF交AB于点Q,GF交AC于点N,过N做MP//FE交x轴于P点,交BF的延长线点M,BF的延长线交AC于点K
由△AGN∽△KFN
得
即
解得PN=2t
∴
当<t≤3时,如图, EF交AB于点N,交AC于点M,BF交AC于点P
由△AME∽△PMF
得
即
解得ME=2(3-t)
∴
综上所述:S=
点评:解答本题的关键是读懂题意,画出图形,正确作出辅助线,熟练运用相似三角形的性质及三角形的面积公式解决问题.
核心考点
试题【在平面直角坐标系xOy中,抛物线交x轴负半轴于点A,交y轴正半轴于点B(0,3),顶点C位于第二象限,连结AB,AC,BC.(1)求抛物线的解析式;(2)点D是】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求的值及点B、点C的坐标;
(2)直接写出当时,的取值范围;
(3)直接写出当时,的取值范围.
(1)求水平距离PC的长;
(2)求出球的飞行路线所在抛物线的解析式;
(3)判断小明这一杆能否把高尔夫球从P点直接打入球洞A.
(1)求二次函数的解析式;
(2)在y轴上确定一点M,使MA+MC的值最小,求出点M的坐标;
(3)在x轴下方的抛物线上,是否存在点N,使得以N、A、B三点为顶点的三角形与△ABC相似?如果存在,求出点N的坐标;如果不存在,请说明理由.
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