题目
题型:不详难度:来源:
(1)求该抛物线的解析式:
(2)若的面积为S.求S关于m的函数关系式,并求出S的最大值.
(3)如图2,过点B作直线轴,交线段OA于点C,在抛物线的对称轴上是否存在点D,使是以D为直角顶点的等腰直角三角形?若存在,求出所有符合条件的点B的坐标,若不存在,请说明理由.
答案
(2)S,;
(3)存在,点B为或
解析
试题分析:(1)根据抛物线过点且对称轴为直线即可求得结果;
(2)过点B作轴,交于点,则可得直线为,则可设点,点即可表示出BH,再根据三角形的面积公式即可表示出S关于m的函数关系式,根据二次函数的性质即可求得最大值;
(3)设在抛物线的对称轴上存在点D满足题意,过点D作于点Q,则由(2)有点,点B,即可表示BC,由△BCD是以D为直角顶点的等腰直角三角形可得,则可得且,再结合绝对值的性质分类讨论即可.
(1)由题知:解之,得
该抛物线的解析式为:
(2)过点B作轴,交于点由题知直线为:
设点点
(3)设在抛物线的对称轴上存在点D满足题意,
过点D作于点Q,则由(2)有点,点B
是以D为直角顶点的等腰直角三角形
即是:且
若解之:(舍去),
时,
若解之:(舍去)
当时,
综上,满足条件的点B为或.
点评:本题是一道综合性的题目,主要考查了学生对二次函数的综合应用能力,是中考压轴题,难度较大.
核心考点
试题【已知,如图1,抛物线过点且对称轴为直线点B为直线OA下方的抛物线上一动点,点B的横坐标为m.(1)求该抛物线的解析式:(2)若的面积为S.求S关于m的函数关系式】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.(-1,2) | B.(1,-2) | C.(1,2) | D.(-1,-2) |
A., | B., |
C., | D., |
(1)求函数图象的顶点坐标、对称轴及与坐标轴交点的坐标;
(2)并画出函数的大致图象,并求使y>0的x的取值范围。
(1)求抛物线的函数解析式;
(2)当直线绕点C顺时针旋转一个锐角时,它与抛物线的另一个交点为P(x,y),求四边形APCB面积S关于x的函数解析式,并求S的最大值;
(3)当直线绕点C旋转时,它与抛物线的另一个交点为P,请找出使△PCD为等腰三角形的点P,并求出点P的坐标。
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