题目

题型：不详难度：来源：

某商店如果将进货价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现在采用提高售价，减少进货量的方法增加利润，已知这种商品每涨价1元，其销量就减少20件。
（1）要使每天获得利润700元，请你帮忙确定售价；
（2）问售价定在多少时能使每天获得的利润最多？并求出最大利润。

答案

（1）13元或15元  （2）14元，最大利润是720元

解析

试题分析：（1）解：设该商品涨价x元时，它的利润为y元，列方程得：，化简得。依题意知，y=700，可得，通过求根公式解得。所以要使要使每天获得利润700元，售价应为13元或15元。（2）由（1）知，售价涨价与利润间的关系式为，易知此抛物线开口向下，通过顶点坐标公式求出顶点坐标为（4,720）。所以，涨价4元时，即当售价定为14元时每天获得利润最大，最大利润为720元。
点评：难度中等，主要考查学生对二次函数方程及抛物线知识点的学习。题（1）通过正确列出二次函数方程，利用求根公式求出答案。题（2）中需要利用抛物线图像分析题意所求点的位置为顶点。利用顶点坐标公式求出顶点坐标，得到所求的最大值。做此类型题，学生需要掌握二次函数及抛物线图像所具备的公式特点。灵活转化利用公式求出所需要的值。