分别求出对应的二次函数的解析式：（1）已知抛物线的顶点为（-2，1），且过点（-4，3）；（2）抛物线与x轴的两个交点坐标为（-3，0）和（2，0），且它经过点 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

分别求出对应的二次函数的解析式：
（1）已知抛物线的顶点为（-2，1），且过点（-4，3）；
（2）抛物线与x轴的两个交点坐标为（-3，0）和（2，0），且它经过点（1，4）.

答案

（1）

；（2）

解析

试题分析：（1）由题意可设顶点式

，再把点（-4，3）代入即可求得结果；
（2）由题意可设顶两点式

，再把点（1，4）代入即可求得结果.
（1）设

∵图象过点（-4，3）
∴

，

∴二次函数的解析式为

；
（2）设

∵图象过点（1，4）
∴

，

∴二次函数的解析式为

点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握待定系数法求二次函数关系式，即可完成.

核心考点

试题【分别求出对应的二次函数的解析式：（1）已知抛物线的顶点为（-2，1），且过点（-4，3）；（2）抛物线与x轴的两个交点坐标为（-3，0）和（2，0），且它经过点】；主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知二次函数

的图像经过点（-1，6）
（1）求这个二次函数的关系式；
（2）求二次函数图像与x轴的交点的坐标；
（3）画出图像的草图，观察图像，直接写出当y＞0时，x的取值范围.

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已知：抛物线

.
（1）求证：不论a取何值时，抛物线

与x轴都有两个不同的交点.
（2）设这个二次函数的图象与

轴相交于A（

，0），B(

，0)，且

、

的平方和为3，求a的值.

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近日某小区计划在中央花园内建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA，O恰好在水面中心，OA为1.25m，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA的任一平面上抛物线路径如图所示．为使水流形状较为漂亮，设计成水流在到OA距离lm处达到距水面最大高度2.25m.

（1）请求出其中一条抛物线的解析式；
（2）如果不计其他因素，那么水池的半径至少要为多少m 才能使喷出水流不致落到池上？

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如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2cm，点A、C别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线y=ax²+bx+c经过点A、B，最低点为M，且S_△AMB＝

（1）求此抛物线的解析式，并说明这条抛物线是由抛物线y=ax²怎样平移得到的；
（2）如果点P由点A开始沿着射线AB以2cm/s的速度移动，同时点Q由点B开始沿BC边以1cm/s的速度向点C移动，当其中一点到达终点时运动结束；
①在运动过程中，P、Q两点间的距离是否存在最小值，如果存在，请求出它的最小值；
②当PQ取得最小值时，在抛物线上是否存在点R，使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是梯形? 如果存在，求出R点的坐标，如果不存在，请说明理由.

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抛物线y＝－x²向左平移2个单位后所得的抛物线解析式是（）

A．y＝－x²－2；	B．y＝－（x－2）²；
C．y＝－（x＋2）²；	D．y＝－x²＋2．

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