题目
题型:不详难度:来源:
已知抛物线过点A(-1,0),B(4,0),P(5,3),抛物线与y轴交于点C.
(1)求二次函数的解析式;
(2)求tan∠APC的值;
(3)在抛物线上求一点Q,过Q点作x轴的垂线,垂足为H,使得∠BQH=∠APC.
答案
解析
试题分析:解:(1)∵抛物线y=ax2+bx+c经过点A(-1,0),B(4,0),P(5,3)
∴,解得 (4分)
∴抛物线的解析式 (1分)
(2)∵抛物线与y轴交于点C,∴C(0,-2) (1分)
∵A(-1,0),P(5,3),∴,, (1分)
∵,,∴ (1分)
∴∠PAC=90º,∴tan∠APC= (1分)
设点Q(x,),则QH=||,OH=|x-4| (1分)
∵∠BQH=∠APC,∴tan∠BQH=tan∠APC,∴
即,∴或 (1分)
解得或,
∴Q(4,0)(舍),Q(5,3)(舍),Q(-7,33)
∴Q(-7,33) (1分)
点评:熟知二次函数的一般式,顶点式,两点式的三种表现形式,本题由三个已知的点可用一般式即可,对于求三角函数值时,在初中阶段一定要有直角三角形,由已知得到各个边的长,从而求出函数值,(3)问需要注意的是根据等式解出三个答案要甄别是否符合题意,不符合的一定要舍去,这里容易出错,本题属于较难题型,问多,计算多,稍有疏忽就会做错,对概念定义,定理性质的要求较高。
核心考点
试题【(本题满分12分,其中第(1)小题5分,第(2)小题4分,第(3)小题3分)已知抛物线过点A(-1,0),B(4,0),P(5,3),抛物线与y轴交于点C.(1】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.-2 | B.2 | C.1 | D.-1 |
(1)用配方法将y= x2 +4x+3化成y=a (x-h) 2 +k的形式;
(2)在平面直角坐标系中,画出这个二次函数的图象;
(3)写出当x为何值时,y>0.
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