题目
题型:不详难度:来源:
(1)求二次函数的解析式;
(2)若P点为抛物线上一动点且在x轴下方运动,当以P为圆心,1为半径的⊙P与直线BC相切时,求出符合条件的P点横坐标;
(3)如图2,若点E从点A出发,以每秒3个单位的速度沿着AB向点B匀速运动,点F从点A出发,以每秒个单位的速度沿着AC向点C匀速运动.两点同时出发,当其中一点到达终点时,另一点也随之停止运动.过点E作AB的垂线交抛物线于点E′,作点F关于直线的对称点F′.设点E的运动时间为t(s),点F′ 能恰好在抛物线吗?若能,请直接写出t的值;若不能,请说明理由.
图1 图2
答案
解析
试题分析:(1)由可设,,再结合AC=根据勾股定理即可求得x的值,从而得到AO、CO的长,即可得到点A、点C的坐标,再根据勾股定理求的OB的长,即可得到点B的坐标,最后根据待定系数法即可求得结果;
(2)根据(1)中的函数关系式结合图形特征可得符合条件的情况有三种,分别根据直线与圆的位置关系分析即可;
(3)分别表示出点E与点F的运动路程,即可表示出点E′、点F′的坐标,再结合(1)中的函数关系式即可作出判断.
(1)由可设,
∵,AC=
∴,解得
∴,
∴C点坐标为(0,),A点坐标为(-3,0)
∵BC=
∴
∴B点坐标为(6,0)
把(-3,0),(6,0),(0,)代入得;
(2)当⊙P与直线BC第一次相切时,
当⊙P与直线BC第二次相切时,
当⊙P与直线BC第三次相切时,;
(3).
点评:二次函数的综合题是初中数学的重点和难点,是中考的热点,尤其在压轴题中极为常见,要特别注意.
核心考点
试题【如图1,二次函数的图象为抛物线,交x轴于A、B两点,交y轴于C点.其中AC=,BC=,.(1)求二次函数的解析式;(2)若P点为抛物线上一动点且在x轴下方运动,】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.y=(x-2)2+3 | B.y=(x+2)2+3 | C.y=(x-2)2-3 | D.y=(x+2)2-3 |
手工课上,小明准备做一个形状是菱形的风筝,这个菱形的两条对角线长度之和恰好为60cm,菱形的面积S(单位:cm2)随其中一条对角线的长x(单位:cm)的变化而变化.
(1)请直接写出S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围);
(2)当x是多少时,菱形风筝面积S最大?最大面积是多少?
参考公式:当x=-时,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)有最小(大)值
①; ② ;③ ; ④ ;⑤ .
A.2个 | B.3个 | C.4个 | D.5个 |
时间t(天) | 1 | 3 | 6 | 10 | 36 | … |
日销售量m(件) | 94 | 90 | 84 | 76 | 24 | … |
为(且t为整数). 下面我们就来研究销售这种商品的有关问题:(1)分析上表中的数据,确定一个满足这些数据的m(件)与t(天)之间的关系式;
(2)请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大,最大日销售利润是多少?
(3)在实际销售的前20天中,该公司决定每销售一件商品就捐赠a元利润(a<4)给希望工程. 公司通过销售记录发现,前20天中,每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t(天)的增大而增大,求a的取值范围.
(1)求折痕EF的长;
(2)直接写出S与t的函数关系式及自变量t的取 值范围.
(3)若四边形BCFE平移时,另有一动点H与四边形BCFE同时出发,以每秒个单位长度从点A沿射线AC运动,试求出当t为何值时,△HE1E为等腰三角形?
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