题目
题型:不详难度:来源:
(1)填空:A点坐标为(____,____),D点坐标为(____,____);
(2)若抛物线y= x2+bx+c经过C、D两点,求抛物线的解析式;
(3)将(2)中的抛物线沿y轴向上平移,设平移后所得抛物线与y轴交点为E,点M是平移后的抛物线与直线AB的公共点,在抛物线平移过程中是否存在某一位置使得直线EM∥x轴.若存在,此时抛物线向上平移了几个单位?若不存在,请说明理由.
答案
(3)存在,抛物线向上平移个单位能使EM∥x
解析
试题分析:(1)已知点B(1,3)、C(1,0),直线y=x+k经过点B,所以3=1+k,解得k=2,所以该直线的关系式为y=x+2;直线y=x+2与X轴相交于A点,所以当y=0,0=x+2,x=-2,因此点A的坐标为(-2,0),将△ABC沿直线AB折叠得到△ABD,根据折叠特征,所以AD=BC,因为B点B(1,3),D点的横坐标与A点的横坐标一样,所以D点的坐标(-2,3)
(2)∵抛物线y= x2+bx+c 经过C(1,0),D(-2,3)
代入,解得:b="-" ,c=
∴ 所求抛物线解析式为:y= x2 - x+
(3)存在
设抛物线向上平移h个单位能使EM∥x轴,
则平移后的解析式为:y= x2 - x++h =(x -1)² + h
此时抛物线与y轴交点E(0, +h)
当点M在直线y=x+2上,且满足直线EM∥x轴时
则点M的坐标为()
又∵M在平移后的抛物线上,则有
+h=(h--1)²+h,解得: h= 或 h=
(і)当 h= 时,点E(0,2),点M的坐标为(0,2)此时,点E,M重合,不合题意舍去。
(ii)当 h=时,E(0,4)点M的坐标为(2,4)符合题意
综合(i)(ii)可知,抛物线向上平移个单位能使EM∥x轴。
点评:本题考查抛物线,要求考生掌握用待定系数法求抛物线的解析式,会用配方法求抛物线的顶点式,对称轴等,抛物线是中考的必考内容,是常考点
核心考点
试题【如图1,已知点B(1,3)、C(1,0),直线y=x+k经过点B,且与x轴交于点A,将△ABC沿直线AB折叠得到△ABD.(1)填空:A点坐标为(____,__】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求二次函数和一次函数解析式;
(2)若点P在第四象限内,求面积S的最大值并求出此时点P的坐标;
(3)若点M在直线AB上,且与点A的距离是到轴距离的倍,求点M的坐标.
A.直线 x=2 B. 直线x=" -2" C.直线x= -3 D.直线x=3
①面积相等的两个直角三角形全等;②对角线互相垂直的四边形是正方形;
③将抛物线向左平移4个单位,再向上平移1个单位可得到抛物线
④两圆的半径R、r分别是方程的两根,且圆心距,则两圆外切.
A.① | B.② | C.③ | D.④ |
(1)求抛物线的解析式;
(2)设抛物线与轴的另一个交点为E,点P是线段ED上一个动点(P不与E、D重合),过点P作y轴的垂线,垂足为F,连接EF.如果P点的坐标为,△PEF的面积为S,求S与的函数关系式,写出自变量的取值范围;
(3)设抛物线的对称轴与轴的交点为G,以G为圆心,A、B两点间的距离为直径作⊙G,试判断直线CM与⊙G的位置关系,并说明理由.
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