题目
题型:不详难度:来源:
(1)求抛物线的解析式;
(2)设抛物线与轴的另一个交点为E,点P是线段ED上一个动点(P不与E、D重合),过点P作y轴的垂线,垂足为F,连接EF.如果P点的坐标为,△PEF的面积为S,求S与的函数关系式,写出自变量的取值范围;
(3)设抛物线的对称轴与轴的交点为G,以G为圆心,A、B两点间的距离为直径作⊙G,试判断直线CM与⊙G的位置关系,并说明理由.
答案
解析
试题分析:(1)∵抛物线m的顶点为,∴m的解析式为:
解方程:得:x1=" -2" ,x2=8 ∴
∵抛物线n是由抛物线m绕点B旋转得到,∴D的坐标为
∴抛物线n的解析式为:,即
(2)∵点E与点A关于点B中心对称,∴E, 设直线ED的解析式为,
则,解得 ∴直线ED的解析式为
又点P的坐标为,∴S==–xy=
即S=
(3)直线CM与⊙G相切
理由如下:∵抛物线m的解析式为y=,令得.∴
∵抛物线m的对称轴与轴的交点为G,∴OC=4,OG=3,∴由勾股定理得CG=5
又∵AB=10,∴⊙G的半径为5,∴点C在⊙G上
过M点作y轴的垂线,垂足为N,则
又,
∴ ∴根据勾股定理逆定理,得∠GCM=900
∴ ∴直线CM与⊙G相切
点评:本题考查抛物线,勾股定理,直线与圆相切,要求考生掌握用待定系数法求函数的解析式,会判定直线与圆相切,熟悉勾股定理的内容
核心考点
试题【如图,抛物线与轴的交点为A、B,与 轴的交点为C,顶点为,将抛物线绕点B旋转,得到新的抛物线,它的顶点为D.(1)求抛物线的解析式;(2)设抛物线与轴的另一个交】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.它的开口方向是向下 | B.当x<-1时,y随x的增大而减小 |
C.它的顶点坐标是(2,3) | D.当x=0时,y有最大值是3 |
(1)假设每台冰箱降价50x元,商场每天销售这种冰箱的利润是y元,请写出y与x之间的函数表达式;(不要求写自变量的取值范围)
(2)商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元,同时又要使百姓得到实惠,每台冰箱应降价多少元?
(3)每台冰箱降价多少元时,商场每天销售这种冰箱的利润最高?最高利润是多少?
(1)求抛物线对应的函数关系式.
(2)求点A所经过的路线长.
(3)抛物线的对称轴上是否存在点P使△PDF是等腰三角形.
若存在,求点P的坐标;若不存在,说明理由.
(1)求该抛物线解析式并判断F点是否在该抛物线上;
(2)如图,动点P从点C出发,沿线段CB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动;
同时,动点M从点A出发,沿线段AE以每秒个单位长度的速度向终点E运动.过点P作PH⊥OA,垂足为H,连接MP,MH.设点P的运动时间为t秒.
①问EP+PH+HF是否有最小值,如果有,求出t的值;如果没有,请说明理由.
②若△PMH是等腰三角形,求出此时t的值.
A. |
B.当时,y随x值的增大而增大 |
C. |
D.当时, |
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