题目
题型:不详难度:来源:
A.1个 | B.2个 | C.3个 | D.4个 |
答案
解析
试题分析:把方程的根x=2代入计算即可求出2a+b=-8,判定①正确;利用根与系数的关系求出a<-8,b>8,从而判定②正确;根据二次函数y=2x2+ax+b与x轴有两个交点,且顶点坐标在第四象限,向上平移2个单位,与x轴不一定有交点,判定③错误,向下平移2个单位,顶点一定在第四象限,判定④正确.
∵x=2是方程2x2+ax+b=0的根,
∴2×4+2a+b=0,
∴2a+b=-8<0,故①正确;
∵x=2是方程2x2+ax+b=0的两个根中较小的根,
∴a<-8,b>8,
∴ab<0,故②正确;
∵方程2x2+ax+b=0有两个不相等的实数根,且较小的根为2,
∴二次函数y=2x2+ax+b与x轴有两个交点,且对称轴在直线x=2的右边,
∴二次函数y=2x2+ax+b顶点坐标在第四象限,
向上平移2个单位得到二次函数y=2x2+ax+b+2,与x轴不一定有交点,
∴关于x的方程2x2+ax+b+2=0有两个不相等的实数根错误,故③错误;
向下平移2个单位得到二次函数y=2x2+ax+b-2,顶点坐标一定在第四象限,故④正确;
综上所述,正确的结论有①②④共3个.
故选C.
点评:本题主要利用了一元二次方程的根的定义,根与系数的关系,二次函数图象与几何变换,③④两题考虑用二次函数的平移求解是解题的关键.
核心考点
试题【关于的方程有两个不相等的实数根,且较小的根为2,则下列结论:①;②;③关于的方程有两个不相等的实数根;④抛物线的顶点在第四象限。其中正确的结论有( ) A.】;主要考察你对二次函数定义等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求A、B两点坐标,并证明点A在直线上;
(2)求此抛物线的解析式;
(3)将此抛物线向上平移,当抛物线经过K点时,设顶点为N,求出NK的长.
(1)求b,c的值;
(2)将二次函数y=-x2+bx+c的图象先向下平移2个单位,再向左平移1个单位,直接写出经过两次平移后的二次函数的关系式.
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